单折太阳翼支承点分布分析范文

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《振动与冲击杂志》2015年第二十四期

摘要:

支承点的分布对折叠太阳翼动力学特性有显著影响。为了研究压紧点分布对折叠太阳翼固有频率的影响，以典型的单折点支承太阳翼为研究对象，根据能量守恒原理和Rayleigh-Ritz理论推导出点支承单折太阳翼的振动方程和频率方程。研究了四点对称支承太阳翼结构系统的固有动力学特性，并以基频最大为优化目标对其支承点的分布进行优化分析。通过算例分析表明其理论计算结果与有限元分析结果具有较好的一致性。研究结果对太阳翼支承点分布的初步设计提供了理论分析依据。

关键词:

太阳翼;优化分析;Rayleigh-Ritz法;基频;点支承

折叠式太阳翼结构成为现代航天器设计中最为常见的一种形式。它即能满足航天器能源的需求又能适应搭载空间的约束。在发射阶段，太阳翼通过压紧机构折叠于航天器本体侧壁上，当航天器入轨后，压紧机构释放后太阳翼展到预定平面内。单折太阳翼相比多折叠太阳翼具有高可靠性的优点，随着航天技术的发展，航天器的小型化和能源利用效率的提高，单折太阳翼结构形式在微小卫星构型设计中将得到广泛应用。太阳翼结构是航天器上最为关键的结构之一，在发射阶段其力学环境十分恶劣，使得人们对太阳翼结构的动力学特性尤为关注［1－2］，而太阳翼支承点的位置对其固有特性的影响十分敏感。

典型的小卫星单折太阳翼通常由两个铰链和两个压紧点与卫星本体连接，其两个铰链位于太阳翼基板一边，而压紧点通常位于基板内，是典型的四点弹性支承约束下的矩形板结构形式。多年来，国内外学者对点支承板结构系统的自由振动问题开展了相关研究:Gorman［3］基于薄板振动问题的经典解析解，采用叠加方法求解四点对称支承矩形板的振动问题。Narita等［4］利用双幂级数试函数，并根据Ritz法分析了对称四点支承正交异性矩形板、带内部点支承正交异性悬臂板和任意多点支承正交异性椭圆板的自由振动问题。许琪楼［5］将四角点支承四边自由矩形板振形函数表达式由四边自由板所固有的基本振形和角点力所激发的附加振型组成，对四角点支承四边自由矩形板自振进行了分析。Lopatin等［6］由哈密尔顿原理推导了四边自由中心单点支承矩形板的振动方程，并基于广义Galerkin法获得较为精确的系统固有频率。Saadatpour等［7］也基于Galerkin法研究了一般形状的矩形板含有内部点支承或线支承的振动特性。Bapat等［8］采用柔度函数法分析了位于板自由边界和内部多点支承的矩形板的振动。该方法是在自由边界或内部支点处添加一个虚拟的弹性约束条件，并构造一个柔度函数满足其在约束条件处位移边界条件。王砚等［9］采用无网格Galerkin法分析了四边简支板的固有频率与点弹性支承的刚性系数和支承位置之间关系，并分析了点弹性支承的刚性系数和支承位置对矩形薄板横向振动特性的影响。Wang等［10］利用Rayleigh-Ritz法研究了一条边和单点约束下矩形板的固有频率，并对支承点位置对固有频率的影响开展讨论。Huang等［11］利用有限层法对内部含弹性点支承矩形薄板横向振动问题开展了相关研究。此外，对点支承矩形薄板振动特性的其它相关研究，可参阅相关文献［12－18］。

从上述研究工作中可以看出没有针对典型的单折四点支承太阳翼结构振动特性的研究报道。本文主要针对典型小卫星单折太阳翼结构的振动特性及支承点的分布对固有特性的影响进行深入分析。主要根据能量守恒原理和Rayleigh-Ritz理论推导出单折太阳翼的横向振动方程和频率方程。通过数值分析详细地研究了压紧点在不同位置对其基频影响的变化规律，以基频最大化为优化目标对其支承点的分布进行优化分析，并将理论分析结果与有限元分析结果进行比较和验证。

1折叠翼振动方程的建立

多数情况下，航天器在构型布局时优优先考虑太阳翼压紧点和铰链安装位置的设计，其原因在于太阳翼面积相对较大，且支承点数量要尽量少，而支承点位置对太阳翼固有特性的影响十分敏感。图1给出的是典型四点支承单折矩形太阳折叠状态示意图，太阳翼通过两个根部铰链和两个压紧杆与卫星本体连接。不同航天器其根部铰链和压紧杆以及与航天器结构连接处对太阳翼的弹性约束都完全不同。航天器初步设计时在对如图1所示的四点支承太阳翼固有特性分析时可以不考虑压紧杆和铰链对翼板的弹性约束，将其简化如图2所示的力学分析模型。假设矩形太阳翼板的边长分别为a，b，厚度为h，其两边分别位于坐标轴上ξ，ζ，支承点分别位于A、B、D和C处，四边处于自由状态。其中A、B处为太阳翼铰链的安装位置，D和C为太阳翼压紧点的位置。假设铰链处的等效刚度为k1，压紧点出的等效刚度为k2。

2固有频率方程的建立

当找到合适的挠度函数为W(x，y)(能够满足其位移边界条件)，则由方程(8)就可以获得系统的固有频率。确定方程(10)振型函数W(x，y)中项数M、N后，通过方程(16)可以求得参数η，从而由式子(19)得到系统的固有频率。

3支承点分布优化分析

如图1所示的典型四点支承单折矩形太阳翼，其四个支承点关于太阳翼板中心线l对称，且A、B之间距离与C、D之间的距离相等。因此，当D点的位置确定后其余三点位置都已明确。为了快速获得支承点D的最佳位置(即结构基频最大支承点位置)，初步判断最优支承点位置位于区域:0．5＜x＜1和0＜y＜0．4内，因此，在该区域内分析不同支承位置下系统基频的大小关系。通过频率方程(16)获得D的位置变化与参数η的关系如图3所示，其等值线分布如图4所示，其中各支承点刚度取bh3/a3×109N/m，振型函数W(x，y)中项数M=4、N=4，长宽比α=1。从图4可以看出，D点位于:{x=0．74，y=0．18}处(假定为O点)系统基频频率参数η取得最大值。其等值曲线图表明，远离O点的支承位置系统基频逐渐减小，支承点处同一等值线上的系统基频是相等，即除O点外系统处于相同频率的支承点位置有无穷多个，其分布特点与等值线分布相同。对该系统在不同长宽比条件下进行数值分析，但其支承点D均位于{x=0．74，y=0．18}处，其分析结果如图5。从图5可以看出长宽比α在1≤α≤2范围内取值对系统参数η的影响很小，仅在227．5＜η＜229．5范围内变化，如果取其中间值228．5来计算其频率，引起的误差仅在－0．21%～0．218%之间。因此，长宽比α的变化对系统的频率影响很小，可以近似取值为228．5得到系统的最大基频的近似计算公式。为了验证上述理论公式的有效性，选取4种不同长宽比的太阳翼结构将其理论计算结果fth(采用式(23)计算)和有限元分析结果fFEM进行比较，结果见表2所示。其相关参数见表1所示。其中有限元分析采用通用Patran＆Nastran前后处理和求解软件。采用4节点四边形BendingPanel单元对整板进行网划分，单元长度为0．03m;采用表1中材料参数对单元属性进行赋值;通过约束4个支承点处节点3个平动来模拟边界条件。

从表2中可以看出其理论计算结果与有限分析结果相比较都偏大，但是其偏差仅在5%以内，能够满足绝大部分工程应用要求。其存在误差的主要原因在于振型函数W(x，y)中项数取得较少，实际工程中，可以根据要求来适当选取振型函数中项数，从而达到需要的精度要求，此外该方法求解折叠太阳翼结构的一阶固有频率是一种近似求解方法而非精确解。

4结论

对典型小卫星单折太阳翼结构的振动特性及支承点的分布位置对固有特性的影响进行了深入研究，获得了单折太阳翼的频率方程。当支承点D位置位于{x=0．74，y=0．18}处时系统的基频最大，且矩形太阳翼的长宽比对系统最大基频影响很小，仅在±0．22%以内。给出了便于近似求解系统最大基频的式(23)，并通过算例分析表明该公式具有较好的工程应用精度。本文分析结果对太阳翼支承点位置的初步设计以及相关结构的初步设计具有十分重要应用价值。

参考文献

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作者：李郑发 曹登庆 张迎春 单位：深圳航天科技创新技术研究院 哈尔滨工业大学 航天学院 深圳航天东方红海特卫星有限公司