梁类结构动力学特性研究范文

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《振动工程学报》2016年第一期

摘要：

轴向高速运动可以削弱梁的横向刚度，使得结构的固有频率降低。研究了轴向运动对简化为梁类结构的战术导弹横向振动的影响。首先，将战术导弹简化为梁结构；其次，分别给出了考虑轴向运动导弹的梁模型与无轴向运动效应的梁模型；最后，通过算例分析了轴向运动效应对梁模态的影响。研究发现当考虑轴向运动效应后，弹体结构的频率有所下降，而下降速度与结构的质量分布模式有关，集中质量模型频率下降较慢，而等效密度模型频率下降较快。因此研究轴向效应对某型导弹横向振动频率的影响时，需要选择较准确的质量分布模式。

关键词：

轴向运动梁；导弹模态；Hamilton原理；固有频率

结构的轴向运动会诱发其产生横向振动并可能导致失稳，这一问题具有广泛的工程背景，受到了众多研究者的关注。这一类问题第一次由Mote在20世纪60年现［1－2］，他对带锯以及轴向运动物质的振动特性进行了研究，探讨了影响结构稳定性的因素。轴向运动效应对于轴向高速运动结构的研究意义更大，如战术导弹结构，其飞行时速度较大，最大可超过10马赫，在考虑轴向运动效应后，对结构的固有频率的预示结果影响最显著，而固有频率的预示结果直接关系到姿控系统的设计以及弹上减振设备的设计，因此研究轴向运动效应对结构固有频率的影响是非常有意义的。前人在研究高超声速飞行器的结构动力学特性时，都是将其简化为两端自由梁模型，只考虑飞行器的质量分布及刚度分布，再计算固有模态，并不考虑轴向运动效应。Williams等［3］基于两端自由的Bernoulli－Euler梁，计算了某型高超声速飞行器的固有模态，根据飞行器不同的飞行时段，调整了系统的质量分布，计算了各时刻结构的模态，并进行了比较。Culler等［4］对高超声速飞行器进行建模时，不仅考虑了不同时刻飞行器质量的变化，而且考虑了气动加热时刚度的改变。MichaelA和Bolender等［5］建立了一个非线性的，基于物理的吸气式高超声速飞行器的动力学模型。再对模型进行线性化，结果表明存在一个为机身弯曲自然频率2倍以上的气动弹性模态，而且该模态与机身弯曲模态耦合非常强烈。尹云玉［6］在计算固体火箭的弯曲振动模态时，采用铁木辛克梁来模拟导弹，并给出了梁单元的刚度矩阵和集中质量阵的计算公式。综上所述，前人在研究导弹在飞行过程中的模态时，并未考虑轴向运动效应对横向模态的影响。为了研究轴向效应对简化为梁类结构的导弹横向模态的影响，本文基于战术导弹的结构参数提出了一种无轴向运动效应模型和两种考虑轴向运动效应模型，对比分析轴向运动效应对导弹固有频率预示结果的影响。

1结构模型

在分析战术导弹低阶结构动力学特性时，一般采用梁模型进行建模，其中导弹刚度分布采用各舱段的材料以及等效厚度的形式进行模拟，而质量分布采用通过集中质量进行模拟，描述关键部位、舱段连接处和关键器件的质量分布，且各分站质量以带质量的0维单元连接在各节点上。

1．1模型一：考虑轴向运动效应的梁模型图1所示为一任意截面的梁，该梁两端自由，梁沿其轴线方向可运动。设梁长度为l，在坐标a处连接一集中质量m，在小扰动下梁在坐标x处的横向位移为y（x，t）。梁的截面变化连续，面内抗弯刚度为EI（x），梁单位长度的质量密度为ρ（x），梁在轴向的刚体运动速度为v（t）。此处不考虑梁轴向的伸缩变形。由以上公式推导过程可以看出，轴向运动对结构动力学特性的影响主要体现在刚度项上，而其中速度和加速度对刚度项的影响均为其与质量特性的乘积关系，而此处结构的质量特性体现在两个方面：一个是结构沿长度方向的单位长度密度，二是集中质量。由于一般给定的质量属性是按照分站集中质量的模式给出，分站质量不仅模拟了舱段结构的分布质量，同时也模拟了某些器件的集中质量。所以本文在研究模型一时假设以下两种质量模型：集中质量模型：以分站质量形式连接在梁各分站位置，该方法为当前导弹动特性计算分析方法。计算时直接将各分站质量作为集中质量连接在各对应位置。

1．2模型二：无轴向运动效应梁模型不考虑轴向运动对梁横向振动的影响，梁单元采用普通梁模型，其中采用形如下式的型函数导数与材料参数矩阵乘积在单元长度上积分的方法，得到各单元的刚度矩阵。

2算例

本小节通过算例对比不同模型在预示弹体结构固有模态时的差异性。基于1节中的计算公式，采用Matlab编程分别计算可以得到两种导弹模型的前3阶固有模态。本节中分别在导弹首秒和末秒状态下，研究两种模型的固有频率随轴向飞行速度的趋势。为对比固有频率预示结果，模型一的各阶振型函数采用模型二计算得到的振型函数。其中，模型二计算得到的首秒与末秒的前3阶归一化振型如图2和3所示。根据如图2和3的振型结果，对两种模型的固有频率随轴向飞行速度变化规律进行预示。首秒状态下，两种模型的固有频率随轴向飞行速度变化趋势的预示结果如图4～6所示。末秒状态下，两种模型的固有频率随轴向飞行速度变化趋势的预示结果如图7～9所示。从以上的预示结果可以得出以下结论：a）在0马赫时，等效密度模型与集中质量模型的频率预示结果在吻合较好，在第3阶误差稍大，达到4％左右。这是由于本文中将集中质量的转化为等效密度的方法造成，使得计算的等效密度可能与真实状态有误差［8］；b）考虑轴向运动效应时，等效密度分布和集中质量分布的固有频率均出现不同程度的下降，这一现象与文献［9］一致，而下降速度与导弹所用的质量分布模式有关；c）等效密度模型的频率下降速度较快，首秒状态下第1阶和第2阶在1马赫左右下降约3Hz，而第3阶在2马赫时下降了近10Hz，而末秒状态类似，第1阶在3马赫左右下降了3Hz，而第2阶和第3阶在1马赫左右下降了6Hz；d）集中质量模型的频率下降较小，在10马赫时各阶频率下降均在1％以内；e）由于实际导弹的质量分布是介于集中质量分布模式与一致质量分布模式之间的，因此在研究轴向效应对某型导弹横向振动频率的影响时，需要选择较准确的质量分布模式。

3结论

轴向高速运动可以削弱梁的横向刚度，使得结构的固有频率降低。本文研究了轴向运动对简化为梁类结构的战术导弹横向振动的影响。首先，简化导弹为梁－质量块模型。其次，分别给出了考虑轴向运动下导弹的梁模型与无轴向运动效应的梁模型。最后，通过算例分析了轴向运动效应对梁模态的影响。研究发现：当考虑轴向运动效应后，弹体结构的频率有所下降，而下降速度与结构的质量分布模式有关，集中质量模式频率下降较慢，而等效密度模式频率下降较快。由于真实弹体结构的质量模型介于这两种模型之间，既有弹体结构的分布质量，也有某型部件的集中质量，因此在研究轴向运动效应对导弹横向振动频率的影响时，需要选择较准确的质量分布模式。

作者：王亮 陈怀海 赵长见 商霖 廖选 单位：中国运载火箭技术研究院 南京航空航天大学振动工程研究所 国防科学技术大学航天科学与工程学院