非定常空化流动涡旋特性范文

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《排灌机械工程学报》2014年第五期

1试验装置介绍

数值模拟结果和试验结果进行对比，试验在北京理工大学空化水洞［8］内进行．该空化水洞试验段尺寸为070m×007m×019m，流速范围为2～15m／s，可达到的最小空化数σ（σ＝2（p∞－pv）／（ρU∞2），其中，U∞为入口速度）为03．在试验中，水洞试验段入口处湍流强度定义为U∞rms／U∞，大小约为2％．试验采用CLARK－Y水翼，弦长007m，最大相对厚度为117％，翼展007m．攻角α定义为水翼与试验段水平位置的夹角，试验中α＝8°．试验分别采用高速摄像观察系统和粒子图像测速系统来测量空泡形态和涡量场的分布情况．

2数值方法

2.1计算模型计算采用单流体模型，适用于牛顿流体的笛卡尔坐标系下忽略体积力和热传导守恒形式的N－S方程为。采用基于混合密度分域的湍流模型来封闭上述方程组，该模型结合了滤波器模型和密度分域模型的特点，即对附着在翼型前缘的空穴区域进行密度修正，对空穴尾端的水汽混合区进行滤波修正，同时降低了空穴内部和水翼尾部的湍流黏性．有关该模型的详细论述请参考文献［8］．在该模型中，湍流黏性系数表达式为

2.2几何及边界条件设置对绕Clark－Y水翼的空化流动进行计算，几何模型如图1所示．水翼攻角设置为8°，几何模型、计算域的尺寸与试验［11］保持一致，弦长C＝007m，计算区域的入口距翼型前缘约为4．0C，出口距翼型尾缘的距离为5．0C，上下壁面距离为27C．计算采用全流域结构化网格，翼型前端的区域采用O型格划分，可以较好地匹配翼型头部的形状．在翼型周围近壁区域及尾缘区域进行了网格加密，计算壁面函数Yplus取值约为1．有关网格无关性的验证工作请参考文献［8］．流动介质参数与25℃的水和水蒸气保持一致．水相密度和运动黏度分别设置为ρl＝99919kg／m3和μl＝ρlνl＝1139×10－3Pa•s；气相设置为ρv＝002kg／m3和μv＝9863×10－6Pa•s．饱和蒸汽压力设置为pv＝3169Pa．数值计算过程中，边界条件设定与试验保持一致，如图1所示，入口处速度大小为10m／s，Re＝U∞C／νl＝7．0×105；进口湍流强度设置为2％，与试验测量值保持一致．出口处采用压力边界条件，根据调节不同压力来控制流场空化数（σ＝（p－p∞）／（05ρlU∞2））的大小，环境压力设置为43169Pa，从而保证空化数为08，即云状空化工况．水翼表面、流场顶部和底部均设置为无滑移壁面边界条件．在计算中迭代时间步长设置为10－4s，保证计算平均CFL＝U∞Δt／Δx＝1．

3结果分析

3.1非定常涡动力过程分析在本次试验中，可以观察到水翼吸力面空泡逐渐发展、断裂，表现出显著的非定常特性，空泡发展呈现准周期特性，发展周期约为T0＝40ms＝57C／U∞．表1（I）中给出了试验所得1个周期内水翼周围的空泡发展情况与计算结果的对比．从图中可以看出，数值方法预测的空化发展过程与试验结果相吻合，能准确地捕捉空泡的初生、发展以及断裂溃灭过程，有关进一步详细的流场结构以及动力特性的对比情况请参考文献［8］．表1（Ⅱ）中给出了计算所得水翼表面的压力系数（Cp＝2（p－p∞）／（ρU∞2））分布以及法相截面上的速度矢量分布．为了分析水翼周围的涡旋结构，表1（Ⅲ）中还给出了计算所得对应时刻的特征涡量ω0的等值面分布情况以及近壁面的涡量（ω／ω0）云图．特征涡量定义。从表1中可以看出，在t＝0125T0时刻，水翼前缘位置开始出现少量片状附着空穴，水翼吸力面尾缘附近仍能观察到上个周期脱落的空泡团．水翼前缘的附着空穴逐渐发展，脱落空泡团逐渐脱离水翼表面，向下游运动．近壁面的涡量绝对值较大，这是由于近壁面的强烈剪切形变所导致的．在t＝0475T0时刻，附着空穴长度增加到最长，在该时刻，空穴边界开始出现不稳定波动，特别是在附着空穴末端附近；在附着空穴末端水汽交界处还可以观察到较为复杂的特征涡量等值面分布情况．在t＝0625T0时刻，近壁面区域的反向压力梯度逐渐增大到足以克服由于流动产生的正方向动量，在近壁面区域产生反向射流，在反向射流前端形成局部高压，并推动近壁面的液相流体向水翼前缘运动；水翼表面附近的特征涡量等值面变得较为复杂，等值面厚度增加．随着反向射流的逐渐发展，反向射流前端逐渐向水翼前缘移动，到达附着空穴前端附近时，切断附着空穴并使之脱离水翼表面，从而形成脱落的空泡团，如t＝0825T0时刻所示．此时，特征涡量等值面分布变得更为复杂．为了进一步分析水翼周围涡量分布规律与空泡发展的关系，引入涡量输运方程：式中第一项表示由于流场的速度梯度引起的涡线伸缩和弯曲，从而导致涡量的大小和方向都发生变化，在绕水翼的非定常空化流动中，空化现象引起流场内的速度梯度发生明显变化，从而导致涡量的绝对值发生变化，并且该速度梯度分布具有强烈的非定常性，从而导致速度梯度产生项具有强烈的非定常性．第二项表示流体微团的体积变化引起涡量大小变化．对于不可压缩流体，该项绝对值为0，但由于空化现象的发生，使得流场内部空化区域的体积变化率发生变化，从而引起涡量的绝对值发生变化．第三项表示由于不平行的压力梯度和密度梯度导致的斜压矩对涡量的作用效果．对于正压流体，其密度仅是压力的函数，则密度和压力项具有相同的变化梯度，该项为0，但在空化流场中，压力和密度的梯度并不总是平行的，特别是在空穴界面及闭合区域内，从而引起涡量的变化．第四项表示涡量的黏性耗散效应．表2中给出了不同时刻下根据特征涡量输运项量纲一化的各输运项等值面云图分布情况。从表2中可以看出，从t＝0125T0时刻到t＝0475T0时刻，在水翼前端附着空穴位置附近，｜（ω•）V｜基本不变，这是由于在该阶段空泡逐渐发展，反向射流尚未形成，速度梯度变化较小；在附着空穴位置处｜ω（•V）｜逐渐增加，这是由于附着空穴逐渐发展，该区域气相含量逐渐增加，体积变化率随之增大；在附着空穴位置附近，｜ρm×p／ρ2m｜不断发展变化，这是由于随着附着空穴处于不稳定状态，在空穴位置处存在明显的涡旋结构，在涡旋结构内部流场结构处于非平衡状态，流体为非正压流体，密度梯度与压力梯度方向不一致；｜（υl＋υT＿mod）2ω｜小于前三项，在附着空穴末端位置处绝对值较大，这是由于在附着空穴末端气液交界面位置处，气液相间作用较为剧烈，涡量的黏性耗散较大．从t＝0625T0时刻到t＝1000T0时刻，在水翼吸力面位置，可以观察到涡量方程各输运项体现出与附着空穴发展阶段不同的变化规律．｜（ω•）V｜变大，并且分布变得更为复杂，这是由于在该阶段，反向射流逐渐形成，并沿着水翼吸力面向水翼前端运动，从而导致水翼吸力面附近的速度梯度发生较大的变化，特别是在脱落空泡团位置处；｜ω（•V）｜在水翼前端先增大后减小，这是由于该项的分布与空泡的分布相对应，附着空穴断裂后，附着部分呈现伸长－缩短的变化规律；｜ρm×p／ρ2m｜分布规律和流场中的涡旋结构相一致；｜（υl＋υT＿mod）2ω｜仍小于前三项，在空泡发生断裂的时候出现极大值分布．

3.2非定常涡旋结构特性分析根据Helmholts速度分解定律可将速度梯度张量分解，得到应变率张量和旋转率张量，涡量的定义为旋转率的2倍，描述的是当观察者随着流体运动时，控制体的对角线旋转的程度．该定义无法准确判定涡旋结构的存在，并且当观察者的坐标系发生变化时，涡量取值也会发生变化．由表1（Ⅲ）中可以看出，在水翼近壁面附近，由于存在较大的速度梯度，导致该区域的涡量取值较大，但通过试验观察可以发现，绕水翼流场的涡旋结构主要集中于中、后部的空穴非稳定与空泡脱落区域，在水翼前缘近壁区，无明显的涡旋结构存在．因此，有必要选取合适的物理量来描述水翼空化流场涡旋结构．Haller等［10］提出速度梯度张量的不变量定义：对Q＞0的区域定义为涡流所在区域，因为从式（13）可看出，Q是涡度和轴向的形变率的差值，当差值为正，表示旋转的趋势大于轴向的形变，也就是此区域受涡流所主宰．式中：R为在伽利略变换下的速度梯度张量第三不变量．可以综合运用Q和R来判别流场内的涡旋结构：当Q值为正且绝对值较大的时候，表示旋转率远大于形变率，此时R≈0．25ωiωjSij，表示涡旋伸展的强度，当R为负时，表示涡旋结构受到压缩，涡旋程度减弱；当R为正时，涡旋结构受到拉伸，涡旋程度增强．当Q值为负且绝对值较大的时候，形变率远大于旋转率，流场主要受到剪切形变的支配．值得注意的是，由于Q和R都具有伽利略不变性，而且在近壁面附近取值都为0，避免了近壁面区域对涡旋结构的过度预测，因此可以用来描述水翼周围的非定常涡旋结构．下面结合上述判据对水翼空化流场的涡旋特性进行分析．表3为速度梯度张量不变量分布云图列表．表3（Ⅰ）中给出了不同时刻下水翼吸力面附近空化流场中Q的等值面分布情况．从表中可以看出，在水翼前端附着空穴逐渐发展阶段（t＝0125T0～0475T0），在水翼前端附着空穴位置附近，Q取值为正，表明该区域内部旋转率大于形变率，附着空穴内部的涡旋结构对流动起主导作用．当附着空穴在反向射流的作用下发生断裂形成脱落空泡阶段（t＝0625T0～0100T0），附着空穴内部Q分布开始变得复杂，正负值区域交错分布，说明在反向射流的作用下，附着空穴内部的流动变得复杂，旋转效应和形变效应共同支配流动．在脱落空泡位置处，Q分布均较为复杂，并且表现出强烈的非定常特性，脱落空泡内部正负值区域交错分布，这表明了脱落空泡位置处的流场结构较为复杂，流动由旋转效应和形变效应共同支配．表3（Ⅱ）中给出了不同时刻下水翼吸力面附近空化流场中R的等值面分布情况．从表中可以看出在空化发展不同阶段R呈现出不同的分布规律：在附着空穴发展阶段（t＝0125T0～0475T0），水翼前端附着空穴位置R绝对值较小，说明附着空穴发展在涡旋效应下较为稳定地发展；随着空化现象的发展，在附着空穴断裂并形成脱落空泡阶段（t＝0625T0～0100T0），水翼前端位置处的R绝对值变大，并且分布变得复杂，说明由于反向射流的作用，附着空穴发生断裂，流动结构变得不稳定，附着空穴内部开始产生形变效应，并和旋转效应共同支配附着空穴的发展．脱落空泡位置处的R分布更为复杂琐碎，说明在反向射流作用下附着空穴断裂，导致脱落空泡内部旋转效应和形变效应不断转换，相互制约．

4结论

采用试验和数值相结合的方法对绕水翼的非定常空化流场进行研究，分析了水翼周围非定常空化现象与涡旋结构的相互关系，并引入复杂流场中的涡旋结构判据来分析空化流场的涡旋结构，得到主要结论如下：1）反向射流的作用会导致速度梯度的变化，从而引起涡量产生项的非定常变化；气液两相的相互转换会导致流场内体积变化率以及密度梯度的变化，同样会引起涡量产生项的非定常变化．2）速度梯度张量不变量Q可以很好地解决近壁面涡量过度预测的问题，结合不变量R分析空化现象的涡旋特性可以发现，在水翼前端附着空穴区域，旋转效应大于形变效应，当空穴发生断裂，脱落空泡位置附近，旋转效应和形变效应共同支配云状空泡的运动。

作者：赵宇王国玉黄彪单位：北京理工大学机械与车辆学院