搜索系统预设性能反演控制分析范文

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《控制与决策杂志》2016年第三期

摘要:

针对一类目标函数受预设性能函数限定的严格反馈极值搜索系统的控制问题,将极值搜索控制、预设性能控制、反演控制相结合,提出一种预设性能反演控制器设计方法.针对极值搜索系统的目标函数构造新型的性能函数;利用性能函数对系统进行函数变换,构建等效简单变换模型;基于变换模型,利用反演控制方法逐步递推选取适当的Lyapunov函数进行控制器设计,以实现在对目标函数搜索到极值的同时保证预设性能指标.最后通过数值仿真验证了所提出方法的有效性.

关键词:

严格反馈；极值搜索；预设性能；反演控制

许多实际系统的参考输入量与输出量之间存在着一定的极值关系,极值搜索控制方法可以在极值关系未知的情况下使目标函数取得极值[1].目前,极值搜索控制方法已被广泛地应用到生化反应系统[2]以及可变环境中极值功率输出控制系统[3]等诸多方面.非线性系统的跟踪控制问题一直是控制理论研究的热点和难点[4],文献[5]针对一类SISO系统提出了基于极值搜索控制的输出跟踪控制方法;文献[6]针对一类极值搜索系统提出了一种基于滑模极值搜索控制的输出跟踪控制方法.严格反馈非线性系统是一类很常见的非线性系统,具有重要的研究意义.20世纪90年代初,Krstic等[7]提出了反演(backstepping)控制方法,对于严格反馈非线性系统,反演控制器可以得到全局稳定或渐近收敛的结论[8],这便为本文的控制器设计提供了理论依据.预设性能控制是希腊学者Bechlioulis等[9]提出的一种新的控制器设计方法.所谓预设性能是指在保证跟踪误差收敛到一个预先设定的任意小的区域的同时,保证收敛速度及超调量满足预先设定的条件.文献[10]针对一类单输入单输出系统完成了预设性能自适应控制器设计;文献[11]进一步将对象推广到了多输入多输出反馈线性化系统,变换后的误差最终一致有界且闭环系统内所有信号有界;文献[12]对具有严格反馈形式的非线性系统的预设性能控制问题进行了讨论,在一定假设的基础上初步解决了该类系统的控制性能问题.本文则将极值搜索控制、预设性能控制、反演控制的方法相结合,针对目标函数受预设性能函数限定的严格反馈极值搜索系统的控制问题,受文献[10]的启发构建新的等效系统模型,应用反演控制方法逐步递推选取适当的Lyapunov函数进行控制器设计,使系统的目标函数在实现极值搜索,即实现跟踪期望轨迹的同时满足预设性能.

1系统描述与预备知识

通过构造损失函数形成极值搜索系统,从极值搜索角度实现预设性能控制问题,进行控制器设计.在设计之前先进行如下假设:在进行控制器设计时,直接对不等式约束(2)进行处理的难度非常大.为此,考虑将其变换为等式约束再进行处理,定义如下误差变换函数由系统(8)可知,该等效模型仅需对输出状态1进行变换,与已有方法的转换模型相比有了很大简化.

2预设性能反演控制器设计

采用反演设计方法,针对变换后的系统(8)进行控制器设计.首先,针对系统(8)的第1个子系统1构造Lyapunov函数1=1221,对时间求一阶导数后得到虚拟控制量2,进而得到新的误差状态量2=22.进一步构造新的Lyapunov函数2=1221+1222,对其求导后得到虚拟控制量3,进而得到新的误差状态量3=33.以此类推,通过构造最终Lyapunov函数可得到确保系统(8)稳定的控制输入的设计.为表达方便,省略系统(8)中的时间变量.考虑式(1)描述的严格反馈极值搜索系统,在假设1和假设2成立的前提下,采用所设计的虚拟控制器(10)、(13)、(16)、(18)和控制器(21),可以得到如下结论:1)目标函数()=(1)2=2()搜索到其极小值点便实现了对期望输出轨迹的有效跟踪,且满足预先设定的瞬态和稳态性能要求;2)闭环系统中的所有信号有界.

3数值仿真

由图2可以看出,系统状态1在短时间内便实现了对期望输出轨迹的稳定跟踪,跟踪效果良好;由图3可以看出,目标函数迅速搜索到了其极小值0处,满足了预设性能函数的约束要求;由图4可以看出,跟踪误差响应速度快,超调小且稳态误差始终保持在较小的范围内;图5给出了控制输入的变化情况,结合式(21)可知控制曲线平滑且有界,能够满足控制性能要求,确保了系统的稳定性,设计方法有效可行.

4结论

本文针对一类目标函数受预设性能函数限定的严格反馈极值搜索系统的控制问题,将极值搜索控制、预设性能控制、反演控制的方法相结合,并利用预设性能函数和函数变换构建了如式(8)所示的新型等效系统模型.针对等效系统模型,应用反演控制方法逐步递推选取适当的Lyapunov函数进行控制器设计.该控制器可使极值搜索系统的目标函数按预设性能搜索到极值处,保证了极值搜索系统对期望轨迹的有效跟踪;同时,目标函数的引入也降低了性能函数的选取难度,为预设性能控制在极值搜索系统中的研究提供了新的思路.

作者：张雷 胡云安 耿宝亮 单位：海军航空工程学院 控制工程系