草酸钴合成过程批次间自适应优化范文

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 《控制理论与应用杂志》2016年第一期

摘要:

本文以钴湿法冶金过程草酸钴合成为背景,研究基于多向偏最小二乘回归(MPLS)模型的草酸钴平均粒度批次间自适应优化策略.本文首先利用MPLS方法建立草酸钴平均粒度的数据模型;针对模型不确定性情况下难以获得最优操作变量的问题,提出利用批次间修正项自适应优化方法,使迭代优化结果逐渐趋向于实际最优值;本文还通过引入T2统计量软约束将优化结果限制在数据模型的有效区间之内.数值仿真表明该方法可以有效解决草酸钴合成过程的批次间自适应优化问题,且与传统两步方法和迭代学习控制相比具有更好的优化效果.

关键词:

草酸钴合成过程;数据模型;自适应修正项;批次间优化;模型不确定性

1引言(Introduction)

随着金属钴在硬质合金领域和电池行业的广泛应用,钴粉的质量及生产成本受到了高度重视.而草酸钴作为金属钴生产过程的重要中间产物,其质量直接影响到金属钴粉的平均粒度,并且草酸钴平均粒径太小会造成滤网阻塞、干燥时间减缓、生产效率低下等问题.因此,通过草酸钴平均粒度优化提高生产效率具有重要现实意义.目前,颗粒粒度在线测量主要采用聚焦反射仪,但其应用成本和维护费用较高,一般企业很难配置[1],因此最直接的替代方法是用机理模型预测产品粒度[2–5].但由于结晶过程机理复杂,难以得到准确的数学模型,导致基于该模型的优化结果在实际中往往不是最优解.为解决该问题,Chachuat提出了利用实际测量值修正目标函数和约束条件[6],使优化结果最终收敛到真实最优值;另一种综合系统优化和参数估计方法(ISOPE)是通过在目标函数中加入梯度的修正项使优化结果满足最优解必要条件(NCO)[7].Marche-tti[8–9]结合以上两种思路提出了一种更加通用的自适应修正方法,使迭代优化结果收敛于最优解,但以上方法都是基于机理模型进行的,使算法对实际过程中不确定因素的适应性降低,且建模过程须消耗大量时间和资源.而草酸钴合成过程属于间歇过程,有大量可利用的历史数据,因此建立基于数据的统计模型成为了一种新的研究思路[10].Francis等人利用粒数平衡方程结合偏最小二乘回归对乳浊液粒度分布进行建模[11];常玉清等[12]建立了结合最小二乘支持向量机与草酸钴机理模型的混合模型,并利用自适应遗传算法对草酸钴粒度分布进行了控制,但混合模型仍需要大量实验进行机理参数辨识,使应用成本提高.为更好的提高算法的动态性能,Zhang等人提出了迭代学习与数据模型相结合的控制方法[13],而为保证数据模型的有效性;Flores-Cerrillo等人提出了实时更新数据模型的,并利用更新后的模型进行优化的两步优化方法[14],但以上两种方法并不能保证解的最优性.因此,合成过程粒度优化目前仍存在机理建模难度大、推广性差,基于数据的迭代优化算法难以保证结果最优的问题.为降低建模复杂程度并改善算法在模型具有不确定性时的寻优结果,本文提出基于MPLS模型的自适应优化算法对草酸钴粒度进行优化.利用MPLS建立数据模型,结合修正项自适应算法使优化结果收敛于最优解;最后,在目标函数中加入软约束,控制模型泛化带来的误差.

2草酸钴合成过程模型(Modelofcobaltoxa-latesynthesisprocess)

2.1草酸钴合成过程描述及机理模型(Descriptionandmechanismmodelofcobaltoxalatesynthe-sisprocess)由于,本文需要利用草酸钴合成过程机理模型代替实际生产过程,为数据模型提供合理的建模数据,同时在仿真过程时利用机理模型代替实际生产,因此需要对草酸钴生产过程进行机理分析并建立机理模型.草酸钴生产主要工艺如图1所示。

2.2草酸钴合成过程MLPS模型(MPLSmodelofcobaltoxalatesynthesisprocess)考虑到机理建模的难度和草酸钴的生产特点,本文采用数据模型对草酸钴生产过程建模.且由于操作变量分段后维数较多,存在共线性问题,本文采用MPLS模型来解决以上问题[16–18].为获得原始建模数据,须在历史生产数据中选取适当的操作变量数据和相应的产品质量作为建模的原始数据.假设可以控制的操作变量个数为J,并且在一个批次内将其分为K段进行调整,在每个分段内操作变量保持恒定,共选取I个批次,可以组成如图2所示的三维输入变量U(I×J×K).

3考虑模型偏差的批次间优化方法(Batch-to-batchoptimizationconsideringmodelmismatch)

3.1草酸钴粒度优化模型(Optimizationofcobaltoxalateparticlesize)在草酸钴生产过程中,平均粒径是一个重要的生产指标,它直接影响生产效率及产品质量,较大的平均粒径有利于后续过滤、干燥等过程的进行,因此本文通过批次间自适应优化方法来提高草酸钴平均粒度.假设实际过程模型可以抽象为y=fp(u),其中:u为一个批次内的操作变量轨迹,y是草酸钴平均粒径.该优化问题可归纳为如下形式。

3.2基于自适应修正项的批次间优化(Batch-to-batchoptimizationbasedonmodifier-adapta-tion)修正项自适应优化方法是一种考虑模型不确定性的优化算法.通过实际测量值与预测值的偏差及其导数的偏差,不断迭代的修正目标函数和约束条件,使u不断逼近实际最优解up,最终求得实际过程的最优操作轨线.可以证明,迭代过程的收敛点处KKT条件与实际最优解的KKT条件相等[9].根据改进算法,将式(12)的优化方程改写为式(13)的迭代优化形式,在第k+1次优化前,测量第k批次的实际生产结果和模型预测输出,然后按照式(13)的方式对目标函数进行修正。

3.3模型有效性约束(Modelvalidityconstraint)在实际应用时,数据模型在距原始数据一定距离的范围内具有较高的预测精度,一旦操作变量远离建模数据,预测精度将会大幅下降,这时称模型出现了外推,即模型泛化带来的误差已经超出合理范围.偏最小二乘回归建模时,可采用T2统计量判断数据的有效性,即判断该数据是否远离其他建模数据,当某一数据的T2统计量大于95%置信区间时即认为发生外推.利用T2统计量的这一特点,FloreCerrillo[20]等在解决数据模型优化问题时,将T2统计量引入到目标函数中作为一项软约束,防止模型外推;而Lauri将T2统计量作为硬约束,加入优化方程[21],两种方法都对可以提高模型的预测精度.本文中将T2统计量软约束加入到修正后的目标函数上。

4仿真研究(Simulation)

本文以湿法冶金草酸钴合成过程为背景,对草酸钴平均粒度进行优化,操作变量为草酸铵流量,每一批次中,将草酸铵流量分11段进行调整,批次内可以实时检测草酸铵流量,每一批次反应结束可离线测量草酸钴平均粒度,设定草酸钴每批生产时间为11min,反应温度恒定为25,搅拌速率为0.7r/s.为验证本文方法的有效性,利用机理模型代替实际反应过程,生产50个批次可得数据模型建模所需操作变量(草酸铵流量)矩阵X(50×11),而输出矩阵为草酸钴平均粒径Y(50×1),根据以上数据即可建立草酸钴平均粒度的数据模型.利用20组数据对数据模型进行测试.所得结果如图4所示,当温度存在3%和5%的偏差时数据模型可以有效地反应出平均粒度的变化规律,经计算当参数变化时,模型预测值的相对均方根误差(RMSE)见表2.另外由图8还可以观察到,优化结果收敛到了一个次优值,这也是模型外推造成的.因此在优化模型中加入软约束提高了优化的效率和精度.最后,为验证扰动对优化结果的影响,本文假设每以批次反应物浓度在相对标准浓度都有不同程度的偏差,将反应物浓度扰动加入到仿真中,并对两步法和自适应修正法进行仿真,由图9可以看出,虽然自适应优化方法在扰动的干扰下算法在收敛后仍会产生一些波动,但依然可以不断向真实最优值处收敛,同时与两步法相比,自适应修正算法的波动更小,效果明显强于两步法.

5结论(Conclusion)

针对草酸钴粒度优化中,在线测量成本较高,机理建模耗费人力物力等问题,本文提出了一种基于MPLS的批次间自适应优化策略.利用间歇过程丰富的历史数据,建立了MPLS模型;并考虑到数学模型不能完全匹配真实过程,且基于数学模型的优化结果可能得到次优解或超出适用范围的问题,提出了自适应修正项的优化方法对草酸钴平均粒度进行优化,使迭代优化的结果逐渐趋向最优解;并且,考虑到数据模型外推会影响预测精度,构造了T2统计量软约束,提高模型预测准确性,改善了优化效果.最终通过仿真证明了该方法与传统方法相比可以取得更接近实际最优值的优化结果,并且具有较快的收敛速度、精度及更好的可移植性.

作者：黄碧璇 毛志忠 贾润达 单位：东北大学 信息科学与工程学院 东北大学 流程工业综合自动化国家重点实验室