柔性导轨的多体动力学分析法范文

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1发射系统动力学建模

为了方便理解，本文以典型发射系统为对象进行叙述。发射系统中运动导弹激励下柔性导轨的弹性变形对导弹离轨时的初始姿态影响较大，因此，建模时将导弹处理成刚体，只考虑导轨的柔性，导弹、导轨的主要参数按照实验装置的参数进行设置。本次建模的关键是柔性线的实现，其主要建模思想是：通过编程构造随导轨运动的柔性线，采用近似于柔性点线约束方式来表达导弹定向钮与导轨之间的接触关系。

1.1导轨的柔性化导轨的柔性化采用的方法是固定界面模态综合法（Craig－Bampton）。将导轨按照模态综合法中的要求进行离散，离散时应在梁的中线位置留有均匀的网格节点，以便计算时确定计算步长的大小，按顺序记录下中线位置对应的网格节点编号及其在全局坐标系下的初始坐标值，这些节点的初始坐标，就是柔性线的初始型值。通过编写子程序实时提取中线节点的位置坐标信息，并将这些刷新的柔性线型值点传输给样条曲线生成子程序，从而实现柔性线的实时变化和生成。中线位置节点如图3所示。

1.2约束的添加在导弹前、后定向钮与导轨接触的位置分别添加一个起参照作用的小质量物体（质量小到对全系统振动特性的影响可忽略），谓之为哑物体，在这两个哑物体与即将构造的柔性线（固结于大地）之间设置点线约束（Point－CurveJoint，简称PTCVJoint），使之只能沿着柔性线滑动，同时在前后哑物体和导弹对应定向钮间设置Inline约束，让哑物体只能在导弹的径向相对导弹运动，同时，在哑物体和对应的定向钮间定义虚拟的弹簧力，利用哑物体和对应定向钮间的位置关系计算虚拟弹簧力的大小F＝kxe，当导弹运动时，会带动哑物体一同运动，这时导弹会相对哑物体产生横向运动，进而产生弹簧力，只要k足够大，该弹簧力就可近似将定向钮限制在哑物体上，也就是保证定向钮与导轨柔性线的接触；然后在导轨中线位置的每个节点上添加柔性导轨与导弹之间的矢量力，考虑到柔性体建模的限制，应将柔性导轨设置为施力物体，将导弹作为受力物体，同时构造一个等腰三角形形函数，其高为1，底边长度略大于导轨中线位置上相邻节点的距离；最后，以导轨中线节点与哑物体的距离作为变量来对形函数插值，将获取的形函值与对应哑物体和定向钮间的虚拟弹簧力相乘即得该节点矢量力的分配量，最终借助哑物体几个邻近节点矢量力来等效近似虚拟弹簧力的作用，从而实现导轨、定向钮间的载荷加载。根据导弹的运动方程可知，导弹的运动只发生在与导轨垂直的平面内，所以在导弹与大地之间添加面约束，以确保导弹只在导轨垂直的面内运动。按照计算多体动力学的建模要求，柔性导轨在起始端和中部采用铰支约束。最后根据发动机的推力为导弹添加驱动。多体动力学模型的拓扑结构如图4所示。

1.3柔性线的实现导轨业已离散成尺寸均匀的网格，其中线由以网格节点为断点的直线段组成。这些网格节点就是柔性线样条曲线的型值点，借助这些型值点来构造B样条曲线是实现柔性线的第1步。由于导轨中线上的节点就是型值点，这就需要通过型值点来反求B样条曲线的控制点。假如已知B样条曲线上n个控制顶点Pm，那么用三次B样条的分段参数方程计算B样条曲线上所有点的坐标：柔性线实现的第2步就是实时获取柔性线的型值点，并将型值点传输给样条曲线生成子程序，这要借助CONSUB、CURSUB和VFOS－UB这3个接口程序的开发来完成。首先是将导轨中线节点的坐标定义为全局变量，由CON－SUB控制计算流程，并实时刷新导轨中线节点坐标，CURSUB取用刷新的导轨中线节点坐标生成新曲线，从而实现柔性线的实时更新；同时，也在CONSUB中设置逻辑控制，实现前后哑物体与相应定向钮间Inline约束的失效，以保证能连续仿真导弹全约束期、半约束期和自由飞行期全过程。

2实验

考虑移动物体激励下的柔性梁振动实验如图5所示，实验参数如下：导弹质量m＝1kg；梁的长度l＝1．500m；简支点的位置ls＝0．750m；前后定向钮间距l0＝0．250m；前后定向钮距重心距离l1＝0．125m；导弹绕z轴转动惯量JR1z＝0．01kg•m2；梁的弹性模量E＝1．96×1011Pa；梁的截面惯性矩Iz＝6．07×10－10kg•m2；梁密度ρ＝7．8×103kg•m－3；初始位置后定向钮距梁简支端距离lt＝0．030m；假设导弹的位移时间函数为。

3应力刚化的解决和计算结果的对比

3.1应力刚化的解决刚体运动与变形运动同时出现且相互耦合是做大范围运动柔性结构耦合动力学的特征。该特征使其与一般简单动力系统不同，是一个时变、高度非线性的复杂系统，这就不得不考虑应力刚化问题。本文所建立的系统也属于这类系统。针对应力刚化的问题，对简支外伸导轨分别建立了3个模型：基于有限元（FEM）平台的模型，将之标记为FEMI；基于多体动力学平台的模型，其导轨按一完整梁单元的超级单元表述，将之标记为MBDI；基于多体动力学平台的模型，其导轨按4段梁单元拼接而成，将之标记为MBDII。出现应力刚化的根本原因是所使用的计算方法无法准确地反映结构的真实振型和振动频率。本文计算了上述3个模型中导轨在无重力（Goff）和有重力（Gon）情况下的频率，如表2所示。有限元计算平台在动力学方程中包含了由于大应变带来的非线性项，在求解梁式构件的模态时，其计算结果是可信的。由表2可以看出在无重力的情况下，3个模型所计算的导轨模态频率一致，而在有重力的情况下MBDI模型所计算的模态频率与FEMI模型计算结果相差较大。将整根梁直接进行模态综合，在理论上就存在着对于非线性问题计算的缺陷。而采用有限段法将整根梁分成4段的建模方式就是将整根柔性体分成由多段柔性体组成的新柔性体，这就保证了每段柔性体的线性假设，而拼接的新柔性体又能较好地反应非线性特性，这种方法能够很好地解决长细比大的梁式构件做大范围运动的刚柔耦合动力学问题。3个模型中导轨自由端在重力作用下的自然变情况如表3所示。对比表3中结果可知，采用整根导轨的模型计算结果与有限元的计算结果相差较大，而采用4段梁拼接的导轨的模型计算结果和有限元的计算结果基本一致。所以，最终在采用柔性线的模型中选定柔性导轨用4段拼接的方式建模。

3.2计算结果针对3种实验状态，本文均采用柔性点线约束方法进行了仿真验算，限于篇幅，这里仅列出第2种工况的计算结果。图6为柔性导轨自由端实验数据、柔性线模型和实体接触模型的位移和加速度时程对比曲线，从图中可以看出，考虑应力刚化并采用柔性线建模的移动导弹激励下柔性导轨的模型中，自由端位移和加速度与实验结果吻合较好，而采用实体接触模型的结果明显偏大，且加速度毛刺较大。这说明采用柔性线的模型计算可信度较高。且在模型计算时，柔性线模型一次计算成功，而接触模型则需要将接触参数中的接触刚度和侵入深度调整到合适的范围方可，这说明柔性线方法相对于接触算法来说计算稳定性好，能够提高建模效率。模型调试好之后，两个模型同时计算，由于此次模型中导轨数量少、外形简单，柔性线法的计算效率和接触算法的计算效率相差无几。综合所有因素足以说明柔性线法在轨式导弹发射动力学应用中的优势。

4结论

提出了一种使用能随柔性导轨变形的柔性点线约束来替代导弹定向钮与导轨之间接触关系的建模方法，并构建了运动导弹激励下柔性导轨振动的多体动力模型，仿真结果对比表明：1）该方法可以有效解决柔性体接触算法计算量大、计算稳定性差等问题，能为轨式导弹发射过程建模提供简化途径。2）相较于柔性接触模型而言，该方法仿真结果与实验数据更吻合，具有较好的仿真精度，这验证了该方法的可信性。3）导轨的有限元模型、单段多体动力学模型和多段拼接多体动力学模型的对比仿真表明，牵涉到非线性的应力刚化问题将会显著影响仿真结果，建模时应确保柔性体处于小变形状态，以减小应力刚化的影响。

作者：王林鹏王汉平杨鸣毕世华王绍助单位：北京理工大学宇航学院