响应函数的模糊控制范文

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《计算机与数字工程杂志》2014年第七期

1本文提出的PID型模糊控制策略

基本的模糊控制不依赖于被控对象的精确数学模型，具有较强的知识表达能力和类似人的模糊推理决策功能。但由于模糊控制规则主要靠经验取得，很难达到理想的控制效果，在实际应用中可以与其它控制方法相结合来提高适应性和控制精度。而由于常规PID控制器参数固定不变，其应变能力就比较差，不是在任何情况下都具有较好的控制性能。对于较复杂被控对象，控制效果可能就会不够理想。而与其他方法相结合，就可以实现低成本、易维护的在线自适应控制。模糊逻辑在线对PID控制器参数进行修整就组成了模糊PID（Fuzzy－PID）控制回路，比常规PID控制器能够获得较好的控制精度，系统适应性也得到了加强［2］。但这种系统在偏差e较大时却存在调节时间过长，超调量相对也较大的问题。为此本文将Fuzzy－PID控制回路和常规PID控制回路相并联组成了PID型模糊（PIDFuzzy）控制器。根据常规PID控制器特点，拟采用在偏差较大的时候主要由常规PID控制回路调节系统，而在偏差小的时候主要由Fuzzy－PID控制回路调节系统的法来实现调节时间更短，超调量更小，适应性更好的控制性能。PIDFuzzy控制器系统框图如图1所示。图1中构造了由PID1和PID2组成的复合控制系统。其中，PID1为PI控制器，对应的输出条件系数为α。PID2为PID控制器，对应的输出条件系数为β。检测值y（t）和设定值r（t）的偏差e（t）＝y（t）－r（t），控制输出量为u（t）。为确定输出条件系数，本文也构造了基于偏差的响应函数：

2仿真实验结果与分析

带纯滞后的二阶系统可以表示工业过程的非线性特性。本文采用带纯滞后的二阶系统来近似工业过程非线性被控对象，设其传递函数为。阶跃响应是过程控制系统输入的恶劣状态，最能反映控制系统定值跟踪性能控制效果。因此，本文建立的仿真控制系统首先考察幅值为1的设定值r（t）输入阶跃响应。

2.1常规PID控制与并联PID控制PID1和PID2两控制器并联组成并联PID控制系统。其中，PID1为PI控制器（比例系数2．32，积分系数1．54，无微分系数），对应的输出条件系数为α。PID2为比例和微分系数较大的PD控制器（比例系数4．58，积分系数0，微分系数1．28），对应的输出条件系数为β。令β为式（1）定义的偏差e的响应函数，则α＝1－β。进行该控制系统幅值为1的设定值的阶跃响应和由式（3）定义的干扰信号的仿真实验，并且在同样条件下与只有一个常规PID控制器的控制系统（KP＝3．32，KI＝1．54，KD＝1．28）进行比较。图3（a）为阶跃响应曲线，图3（b）为干扰信号响应曲线。测得的并联PID控制系统最大超调量为0，调节时间为1．1s，恢复时间为10．5s。而常规PID最大超调量为4％，调节时间为7．1s，恢复时间为7．0s，两者都无稳态误差。从以上结果可以看出并联PID控制虽然阶跃响应控制效果好，其最大超调量小，调节时间也短。但其与常规PID控制相比抗干扰能力差，波动较大，恢复时间也长，鲁棒适应性不好。

2.2模糊控制与模糊＋PID控制建立模糊（Fuzzy）控制系统，以偏差e和偏差随时间的变化ec为输入量，以控制量u为输出量设计模糊控制器。三者论域都为［－66］，输入和输出语言变量的语言值均取为“负大”（NB）、“负中”（NM）、“负小”（NS）、“零”（ZO）、“正小”（PS）、“正中”（PM）、“正大”（PB）七种，以隶属度函数为三角形“trimf”，模糊推理类型为“mamdani”，去糊方法为重心平均“centroid”建立如表1所示的模糊控制规则。进行幅值为1的设定值的阶跃响应和由式（3）定义的干扰信号的仿真实验。幅值为1设定值的阶跃响应曲线如图4（a）所示，干扰信号响应曲线如图4（b）所示。测得有稳态误差为－0．08，调节时间为5．5s，恢复时间为7．5s。为消除稳态误差，在模糊控制器的基础上并联常规PID控制器（比例系数3．32，积分系数1．54，微分系数1．28）组成模糊＋PID（Fuzzy＋PID）控制系统。其中，模糊控制器对应的输出条件系数为β，常规PID控制器输出条件系数为α。令β为式（1）定义的偏差的响应函数，则α＝1－β。进行与以上模糊控制系统同样条件的仿真实验，幅值为1设定值的阶跃响应曲线如图4（a）所示，干扰信号响应曲线如图4（b）所示。测得最大超调量为10％，调节时间为8．1s，恢复时间为7．0s，无稳态误差。

2.3模糊PID控制与PID型模糊控制同样以偏差e和偏差随时间的变化ec为输入量，以比例、积分和微分系数的变化量为输出量设计二输入三输出模糊控制器。模糊控制器在线调整PID控制器参数（设比例系数3．32，积分系数1．54，微分系数1．28），组成模糊PID（Fuzzy－PID）控制系统。两输入量和三输出量论域都为［－66］，输入和输出语言变量的语言值均取为“负大”（NB）、“负中”（NM）、“负小”（NS）、“零”（ZO）、“正小”（PS）、“正中”（PM）、“正大”（PB）七种，分别设计比例、积分和微分系数变化量的模糊控制规则（这里不再详述）。隶属度函数为三角形“trimf”，模糊推理类型为“mamdani”，去模糊方法为重心平均“centroid”。进行幅值为1的设定值的阶跃响应和由式（3）定义的干扰信号的仿真实验。幅值为1设定值的阶跃响应曲线如图5（a）所示，干扰信号响应曲线如图5（b）所示。测得最大超调量为4％，调节时间为6．3s，恢复时间为4．9s，无稳态误差。为进一步加快调节速度，消除超调，按图1将常规PID控制回路（比例系数4．58，积分系数0．50，微分系数1．28）与以上的Fuzzy－PID控制回路相并联组成PID型模糊（PIDFuzzy）控制系统。与Fuzzy－PID对应的输出条件系数为α，与常规PID对应的输出条件系数为β。令β为式（1）定义的偏差e的响应函数，则α＝1－β。此时，Fuzzy－PID主要起消除稳态误差和抗干扰作用，则将微分系数预设为0。在同样条件下进行该PIDFuzzy控制策略的仿真实验，幅值为1设定值的阶跃响应曲线如图5（a）所示，干扰信号响应曲线如图5（b）所示。测得最大超调量为0，调节时间为1．1s，恢复时间为4．2s，无稳态误差。

2.4性能分析下面通过表2的量化指标集中说明这些控制策略的控制效果。从表2可以看出，模糊控制虽然调节时间为5．5s好于常规PID，抗干扰性与常规PID接近，但其存在稳态误差。因此，模糊控制还是比较粗糙，控制效果不理想。与常规PID并联后虽然消除了稳态误差，但存在较大的超调，而且调节时间也变长了，抗干扰性能也一般。所以。模糊控制与常规PID两种控制方法以及它们的并联控制效果都不理想，需要进一步改进。两PID回路并联后，偏差较大时主要由PD回路控制，偏差较小时主要由PI回路控制。这样可以实现阶跃响应无超调，而且调节速度大大提高。但是，该控制策略抗干扰能力差，干扰恢复时间长。相比而言Fuzzy－PID控制抗干扰性较好，在线调节能力强。但其阶跃响应有超调，调节速度也不理想，需继续改进。本文提出的PIDFuzzy控制策略综合了并联PID和Fuzzy－PID控制策略的优点，在偏差较大时主要由PID回路控制，偏差较小时主要由Fuzzy－PID回路控制。实现了阶跃响应无超调量、无稳态误差，而且调节时间最短。同时，又具有较强的抗干扰能力，干扰信号响应恢复时间也最短，一个震荡周期内就可以恢复稳定状态。

3结语

本文构造了偏差响应函数，提出了一种在偏差较大时主要由常规PID回路控制，而偏差较小时主要由Fuzzy－PID回路控制的PIDFuzzy控制策略。仿真实验结果表明，该策略不仅具有阶跃响应无超调和调节速度快的优点，而且还具有在线优化PID参数以及抗干扰能力强的特点，实现了给定值跟踪和抗干扰两个性能俱佳的控制效果。实际应用中，该方法在温度、PH值、船舶航向等非线性系统控制中将会有较为理想的控制效果。

作者：杨军张为民单位：广州航海学院信息与通信工程学院