航天器在轨全周期热变形分析范文

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摘要：

提出一种适应于在轨全周期热变形的分析方法，采用基于热传导算法进行“热分析模型－结构分析模型”全周期温度场映射，利用数学拟合算法开展对各类结果数据的分析，通过相关程序实现全周期多工况温度场映射、计算、数据分析的自动化。对某遥感卫星进行全周期热变形分析，结果表明：全周期温度场映射时间由天缩短至小时量级，温度场映射精度可控制在1％以内，相对于以往基于极端工况的热变形分析方法，可显著地提升分析精度与验证覆盖性，获得在轨热变形量级、全周期变化规律。文章的研究结果可为航天器热稳定设计提供参考。

关键词：

航天器；在轨全周期；热变形；稳定性

1引言

随着对地、对天观测航天器指标要求的日益提高，高图像定位精度成为高性能遥感航天器的典型特征。在轨结构变形直接影响相机、星敏感器、陀螺等关键部件自身空间指向及彼此间的几何关系，甚至影响相机内部各镜片间的空间位置关系，是决定图像定位精度、相机成像质量的重要因素之一［1－3］。结构在轨热变形在相机安装处引起的位移一般为微米级，对于低分辨率观测航天器，这些扰动可以忽略；但对分辨率优于1m的航天器，则必须考虑热变形扰动影响，因为这些影响可能直接决定了成像质量能否达到设计指标。一般情况下，微米级的结构变形可能导致角秒级的设备安装面法向指向变化，进而出现米级的成像误差。同时，与其他因素相比，航天器结构在轨热变形具有一定的随机性，很难通过后期在轨处理消除其影响。因此，在轨稳定性对高分辨率航天器的性能指标至关重要，在地面研制阶段就应结合航天器系统需求开展航天器高稳定结构设计、验证工作。仿真分析是航天器机械系统研制的有力支撑，对于设计工况复杂、影响因素众多的结构热稳定设计而言，在轨热变形分析直接支撑了系统指标分配、结构研制、热变形地面试验方案设计等各研制环节［4－5］，国内已经开展的结构热变形分析工作多数是针对结构热膨胀、吸湿性的理论研究［6－8］，以及零膨胀铺层设计的研究［9］等，对航天器结构的在轨热变形分析及试验验证主要立足于某特定温度场或模拟温度场，如模拟在轨工况的最高温工况、最低温工况、最大温差工况等，或通过施加最大包络载荷实现对在轨热变形的预估及结构低膨胀设计［10］。随着结构热稳定性要求的日益提高，国外对结构热稳定性的研究已经深入到在轨微裂纹、微蠕变等领域［11－13］，并开展了结构热稳定高保真仿真方法研究、影响因素灵敏度研究［14－16］等，这些研究的基础在于对在轨全周期热变形的高效、高精度仿真。在轨全周期热变形分析还能为在轨成像标定策略的制定提供参考，进而实现在传统图像修正方法的基础上进一步提升修正精度。因此，新一代遥感航天器研制对在轨全周期热变形分析需求日益迫切。由于在轨全周期热变形分析涉及的工况数量较大，一般可达数百、甚至上千个温度工况，且面临机热耦合效应复杂、温度边界及力边界模拟难度大等技术瓶颈，因此对热控设计温度场数据与结构分析温度场数据高效、高精度映射，以及多工况下热变形高保真分析、结果高效处理及判读等，均提出了更高要求。在ESA的部分设计资料里，虽然提到了热变形分析方法［17］，但没有阐述如何开展在轨全周期各个时刻的热变形分析。目前，国内关于全周期热变形分析的案例较少，支撑全周期热变形分析、实现海量数据快速映射的方法更是鲜有提及；虽然有学者依据热分析模型重新划分结构分析模型，然后从数据文件中读取相应节点的各个时刻的温度数值，按照不同载荷工况的形式写入计算文件进行温度场分析［18］，但是数据转换过程较多，影响了全周期热变形分析的效率。本文首先对适应于在轨全周期热变形分析方法进行探讨，重点介绍了基于热传导算法的“热分析模型－结构分析模型”全周期温度场映射方法，以及基于数学拟合算法开展结果数据处理及判读方法，阐述了全周期热变形分析流程。基于上述方法对某遥感卫星进行全周期热变形算例分析，获取了在轨热变形量级、全周期变化规律等，并与传统分析方法进行了对比，结果表明本文提出的方法可显著地提升分析精度与验证覆盖性。

2全周期热变形分析方法

2．1总体思路

用于热变形分析输入的温度场，通常是基于ThermalDesktop、I－DEAS、UG等软件开展的热分析得到，用于热分析的数学模型与用于结构分析的数学模型（一般为通过PATRAN、ABAQUS等有限元分析软件建立的结构分析有限元模型）在节点位置、网格离散程度、建模简化方式等方面均存在差异性。例如，某航天器高稳定载荷适配支撑结构热分析模型约有6000个节点，结构分析模型有16000个节点［10］。因热分析与结构分析所采用的软件差异性，以及二者分析模型的差异性，在开展热变形分析前，首先要将热分析温度场映射至结构分析模型上，进而实现温度数据从热分析模型传递至结构分析模型，并作为结构分析输入载荷。本文提出的方法是首先生成无温度场的结构分析计算文件，然后进行全周期工况判读及分析，基于热传导算法实现热分析模型向结构分析模型的温度场映射，并对可能存在的不能映射节点和奇异节点（温度远高于或远低于在轨实际温度的节点）进行二次映射，继而生成映射后的温度场及结构分析计算文件，判断无误后进行计算，并对全周期热变形分析结果进行数据拟合、生成报告。具体流程如图1所示。

2．2基于热传导算法的全周期温度场映射

2．2．1热传导算法概述

从映射算法上讲，以往热变形分析主要采用基于几何差值的映射算法，该算法仅与空间位置相关，是目前商业软件中广为采用的映射方法。其局限性在于，对于非连续结构、不同组件连接结构的映射工况，易产生映射奇异的现象，无法识别各部位或各组件之间温度的差异性。从温度场映射实现工具来说，目前广泛采用基于有限元商业软件进行温度场映射，此类方法对于温度场单次映射较为通用，但对于全周期热变形分析则具有一定的局限性，具体表现为：①温度场导入及映射功能主要基于手动实现，很难满足全周期成百上千个工况温度场高效映射分析。②商业软件一般仅内嵌基于几何算法的映射方法。③因单位不同、设计师不同，热分析过程可采用ThermalDesktop、I－DEAS、UG等不同软件，进而导致热分析结果数据格式存在显著差异，商业软件在数据导入、映射方式上对于各类热分析软件适应性较差。本文提出的基于热传导算法的全周期温度场映射方法，能以既有节点温度场为基础，依据结构热传导特性进行映射计算，避免因2个组件空间距离较近、但并不属于同一温度范围的节点发生映射关系。同时，采用二次开发程序对映射方法进行封装，分别建立适应于不同热分析软件的温度场映射模块。通过开发与有限元商业软件前后处理工具的接口，实现温度场映射批量处理、结果数据批量处理、结果数据批量判读等，可显著地提升映射精度和分析效率。通过图2（a）一个简单的结构组件分析模型，可以证明基于热传导算法进行温度场映射的优势。算例中的结构组件由高温结构、低温结构、室温结构3部分组成，彼此间存在隔热层，可以阻断热传递。基于几何插值映射方法无法考虑低热导率层的影响，见图2（b）；而基于热传导算法得到的温度场映射结果，可更为真实地反映实际温度情况，见图2（c）。

2．2．2温度场映射过程

基于热传导算法的全周期温度场映射过程包括3个步骤。

（1）构建热分析模型单元节点和结构分析模型单元节点之间的对应关系，如图3所示。

（2）基于数学方法实现热分析模型节点与结构分析模型节点的关联，一般准则为：覆盖热分析模型节点的结构分析模型节点温度，按照热分析模型节点温度取值。使用有限元形函数获取加权系数ai。Ttj＝∑iaiTfi（1）式中：Ttj为第j个热分析模型节点温度；∑iai＝1；Tfi为第i个结构分析模型节点温度。写成矩阵形式为Tt＝ATf（2）式中：Tt为热分析模型节点温度矩阵；A为权重系数矩阵；Tf为结构分析模型节点温度矩阵。通过用热控材料替代结构分析模型材料（例如用MAT4材料卡片替换MAT1材料卡片），基于结构分析模型可计算得到热传导矩阵Ct。

（3）求解如下的插值方程。CtATA［］0Tf［］q＝0T［］t（3）式中：q为拉格朗日乘子。通过式（3）即可求解结构分析模型节点温度矩阵Tf。

2．3数据拟合算法

航天器在轨热变形分析的目的，是获取关键设备指向变化或各设备间的夹角变化，由此引申出采用何种方式来表征设备指向及其夹角的问题。目前，国内外广泛采用的表征方式有2种。

（1）对于光学相机、星敏感器等设备，主镜、次镜等关键部件均沿设备轴向且近似在一条直线上，可选取此线上的多个关键点，应用“多点拟合线”的方式获取设备指向。

（2）选取设备，安装面上的多个关键点，采用多点拟合面的形式获取设备安装面矢量，以此模拟设备安装指向，此种方法对于各类设备均具有通用性。由于结构分析结果一般为有限元模型节点位移，因此要借助其他程序并选取相应数学算法，对有限元分析结果进行二次处理和判读［19－20］。对于直线矢量计算，设待拟合直线矢量n个节点的坐标为（x1，y1，z1），（x2，y2，z2），…（xn，yn，zn），写成如下矩阵形式。X＝x1y1z1xnynz熿燀燄n燅＝X［1X2X3］（4）计算式（4）的协方差矩阵D如下。D＝d11d12d13d21d22d23d31d32（5）式中：dkl＝E（Xk－Xk）（Xl－Xl）（6）式中：X为平均值矩阵；k＝1，2，3；l＝1，2，3。计算协方差矩阵D的特征值为λ1，λ2，λ3，则由特征值λ1，λ2，λ3组成的向量［λ1λ2λ3］即为待拟合直线的向量。对于平面法线向量计算，设待拟合平面法线矢量的n个节点的坐标为（x1，y1，z1），（x2，y2，z2），…，（xn，yn，zn），写成如下矩阵形式。X＝x1y1z1xnynz熿燀燄n燅＝［X1X2X3］（7）由式（7）各列减去各自的均值，得到矩阵R如下。R＝［X1－X1X2－X2X3－X3］（8）计算矩阵R的特征值为β1，β2，β3，则由特征值β1，β2，β3组成的向量［β1β2β3］即为待拟合平面法线矢量。

3算例分析

3．1温度场映射

某遥感卫星3个星敏感器通过支架安装于相机承力框上，相机安装在卫星结构平台上，其中整星机械坐标系Z向为卫星纵向（相机对地观测方向），整星机械坐标系X向、Y向为卫星横向（相机承力框及载荷适配结构面内方向）。该卫星每天运行15个轨道周期，热控设计时要对卫星全生命周期所有极端工况取一个最大包络，即卫星在轨运行每天承受的温度工况均不会超过目前给定的15个轨道周期状态，以载荷适配结构为例，其中3个典型位置的15个轨道周期热分析节点温度见图4。根据高定位精度设计需求，须开展15个轨道周期不同姿态下相机成像、数传记录等关键时刻点的热变形分析，由此获取相机安装面法向转角、星敏感器安装面法向转角，以及相机安装面法向与星敏感器安装面法向间的夹角变化。同时，分析不同的姿态、星敏感器和工作模式下上述各项分析结果的变化规律，为高定位精度指标分析提供支撑。将采用ThermalDesktop软件得到的全周期热分析温度场作为输入，采用图1仿真流程、基于热传导算法进行全周期近千余时间点温度场映射，并对映射奇异节点进行二次修正，生成可用于NASTRAN软件进行有限元分析的批处理求解文件。此外，通过MAT－LAB程序实现“热分析温度场输入－温度场映射－温度场修正－有限元计算”高度集成化与自动化，进而实现全周期温度场映射时间由天缩短至小时量级。为验证映射精确性，选取第一轨道周期温度梯度较大4个时刻点，分别对应第一轨道周期温度场“正弦曲线”的起点时刻、波谷时刻、波峰时刻、终点时刻。将映射前的热分析温度场与映射后的结构分析（有限元分析）温度场进行对比，由图5热分析温度场与结构分析温度场对比结果可以看出，基于热传导算法可实现热分析与结构分析温度场的精确匹配，由热分析模型到结构分析模型的温度场映射精度可控制在1．00％以内（详见表1）。

3．2全周期热变形分析结果

在以往热变形评估工作中，主要选取模拟在轨工况的极端工况进行分析，尤其是以某个高温或低温状态的均匀温度作为输入载荷，基于上述思路，针对图5所示第一轨道周期典型时刻温度场，选取4个极端温度点（38．50℃，69．90℃，―34．30℃，―51．78℃）作为均匀温度载荷输入（模拟工况），开展热变形分析，获取星敏感器安装面法向与相机安装面法向夹角变化，并与全周期分析结果（真实工况）进行对比，见图6。从图6可以看出：4个模拟工况虽然可以反映一个周期内变形的平均值，但不能覆盖全周期各时刻点可能出现的真实变形情况，说明采用全周期热变形分析的必要性和优势。在轨运行期间，卫星有效载荷（如光学遥感卫星的对地或对天观测相机）部分会采取精密控温、相对常温变化仅为几摄氏度，而卫星平台部分相对常温存在几十摄氏度的温度波动。选取第一轨道周期变形量最大时刻点进行变形分析，由图7～9整星、平台、主承力立柱、相机适配支撑结构等部分变形云图可以看出，在轨温度交变引起的平台部分变形在几百微米，接近毫米级。而由图10、图11相机、相机主承力框变形云图可以看出，相对于平台部分而言，相机主承力框变形相对较小。通过全周期热变形分析，获取了1～15轨道周期3个星敏感器安装面与相机安装面法向夹角变化，见图12。由分析结果可以看出：①3个星敏感器安装面与相机安装面法向夹角变化呈现正弦周期性变化，每一圈对应一个完整正弦波，此种变化趋势与图4所示的热分析温度场周期性变化情况相对应。②星敏感器安装面与相机安装面法向夹角变化存在显著差异性，如＋X＋Y星敏感器安装面与相机安装面法向全周期最大夹角变化超过30″，而另外2个星敏感器安装面与相机安装面法向最大夹角变化未超过20″。③3个星敏感器支架同一变形形态出现时刻存在差异，即一个星敏感器支架变形位于“波峰”之时，另一个可能位于“波谷”。由此，获得了不同星敏感器安装面与相机安装面法向最大夹角变化量级及彼此差异性，可为整星在轨稳定性评估、卫星定位精度评估等提供重要参考。

4结论

本文提出了在轨全周期热变形分析方法，基于热传导算法进行“热分析模型－结构分析模型”温度场映射，基于数学拟合算法开展结果数据处理，获得了航天器在轨全周期热变形量级、全周期变化规律等，可得出如下结论。

（1）基于热传导算法并通过相关程序实现全周期千余时间点映射过程的自动化，可将全周期温度场映射时间由天缩短至小时，温度场映射精度可控制在1％以内，相对于传统分析方法显著地提升了分析精度和全周期覆盖性。

（2）获取了整星在轨全周期热变形情况，从变形云图可以得到整星平台、相机、星敏感器支架等关键部位变形状态、量级及宏观变形传递趋势。

（3）通过各星敏感器安装面与相机安装面夹角变化全周期分析，可以看出3个星敏感器安装面与相机安装面夹角变化呈现正弦周期性变化，且变形量级、同一变形形态出现时刻均存在差异。本文的热变形分析方法及所获取的变形规律具有一定的普适性，可用于航天器机械系统的热稳定设计，对于高精度、高稳定性航天器的研制具有参考价值。

参考文献：

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作者:刘国青 罗文波 童叶龙 范立佳 单位:北京空间飞行器总体设计部