人工蜂群算法的吸附式叶型设计范文

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《航空动力学报》2014年第九期

1优化策略：人工蜂群（ABC）算法

在工程优化领域，遗传算法（GA）［8］已被广泛采用，但遗传算法存在着收敛速度慢，求解高维问题时易早熟陷入局部最优等固有缺陷，且算法的操作较为繁琐，参数不易选取．近年来，基于群智能的算法，如蚁群算法［9］、粒子群算法［10］等逐渐成为研究热点，其在神经网络训练、函数优化、工程优化等领域表现出了优于遗传算法的性能．人工蜂群算法［11］是一种新型的群智能算法，由Karaboga于2005年提出，文献［12］中明确指出其与差分进化算法、粒子群算法等相比可获取更佳的性能测试结果，是一种优秀的函数优化方法之一，且具有设置参数少，计算简单等优点，具有广阔的工程应用前景．

1．1人工蜂群算法的基本原理在人工蜂群算法中，蜂群由采蜜蜂、待工蜂和侦察蜂组成［13］．采蜜蜂所采蜜源对应着优化问题的可行解．初期，蜂群被等分为采蜜蜂和待工蜂．采蜜蜂外出采蜜，归来后通过摇摆舞将蜜源的位置、数量等信息传递给待工蜂，待工蜂根据获得的信息以一概率选择自己将要开采的蜜源．为了提高算法的全局收敛性，若采蜜蜂寻找到的蜜源的质量在一定循环次数后仍然没有提高，则放弃当前蜜源，采蜜蜂转变为侦察蜂，继续寻找新的蜜源．人工蜂群算法包括以下基本步骤：1）初始化蜜蜂种群．在初始时刻，随机生成生成N个可行解2）按照种群适应度大小，将蜜蜂分为采蜜蜂和待工蜂两种．在该步中，计算由步骤1）生成的各解向量的适应度值，并按由大到小的顺序进行排列，选择前N／2个蜜蜂作为采蜜蜂．3）对于每只采蜜蜂，继续在原蜜源附近采蜜，搜索其他蜜源，并计算其适应度值，若其适应度值更高，则取代原蜜源．搜索蜜源的公式为采用贪婪选择算子在采蜜蜂搜索到的新位置向量V和X中选取具有更优适应度的保留给下一代的种群．其概率分布4）对于每只待工蜂，按照与蜜源适应度值成比例的概率，选择一个蜜源，并在其附近进行采蜜，寻找其他蜜源，若新产生的蜜源适应度值更高，则待工蜂变为采蜜蜂，并取代原蜜源位置．待工蜂选择蜜源的选择概率为式中Ne为采蜜蜂的个数．5）若搜寻次数超过一定限制，仍没有找到具有更高适应度值的蜜源，则放弃该蜜源，并重新初始化生成一个新的蜜源．6）记录下至今为止的最优蜜源，并跳至步骤2），直至算法收敛．

1．2算法测试选用了3个典型的经常用于算法测试的函数对人工蜂群算法进行测试，并与当前主流的遗传算法进行了对比．测试函数分别为Sphere，Rastr－igin，Griewank函数．Sphere函数的方程为与Sphere函数相比，Rastrigin函数增加了余弦函数的调制，其图形如图2所示，在Sphere函数的图形的表面，由余弦函数调制出多个极值点，更难求解．在函数测试中，人工蜂群算法种群规模设置为40，搜索限制次数为100，最大迭代次数为200．遗传算法种群规模为50，交叉概率为0．6，变异概率为0．01，进化代数为200．各优化函数的维数为5，定义域为－100，［］100各算法均独立运行20次，然后取平均值，以减小随机误差．测试结果如表1所示．对于Sphere函数和Rastrigin函数，人工蜂群算法均可求得准确值，在求解Griewank函数时，误差在10－3范围内，各函数优化结果的质量明显优于标准遗传算法．人工蜂群算法与遗传算法在函数测试中的收敛情况如图4～图6所示．由图可见，人工蜂群算法在初期可迅速缩小搜索区域，加快收敛速度．同时由于引入侦察蜂模式，使得算法在后期仍可分保持种群的多样性，避免陷入局部最优．与遗传算法相比，人工蜂群算法在求解精度及速度上均具有明显的优势．

2NURBS参数化方法

NURBS是一种先进的参数化曲线、曲面造型方法，近年来已经被广泛地应用在计算机辅助设计／计算机辅助制造（CAD／CAM）和计算机图形学等领域中，并得到了众多国际标准如Stand－ardfortheExchangeofProduceModelData（STEP），InitialGraphicsExchangeSpecification（IGES），OpenGraphicsLibrary（OpenGL）等的支持．与Bezier曲线相比，NURBS曲线的局部修改能力更强，更符合实际的优化需求．NURBS曲线的定义如下：轴流压气机叶型与单一曲线相比更加复杂，其前后缘为小半径的圆弧或椭圆弧，叶型中段为一自由曲线，用一条NURBS曲线直接拟合这样的型线目前尚存在一定难度且拟合精度较低．为提高拟合精度，本文采用分段NURBS曲线拟合叶型吸力面、压力面型线．吸力面、压力面前后缘分别用一条5个控制点的3次NURBS曲线进行最小二乘拟合，中段自由曲线用一条8个控制点的3次NURBS曲线进行拟合，其中吸力面的拟合效果在图7中给出．叶型参数化后得到的NURBS曲线的控制点共36个（吸、压力面各18个），将叶型控制点及抽吸位置和抽吸量一同作为优化变量，使用人工蜂群算法对其进行寻优，以达到吸附式叶型优化的目的．

3优化设计系统构建与实验

本文以一套内部实验叶栅作为研究对象，实验叶栅的具体参数在表2中给出，使用上述参数化方法对实验叶栅吸力面、压力面型线进行参数化，将叶型的几何控制点连同抽吸槽的位置和抽吸量作为优化变量，使用人工蜂群算法进行寻优，达到优化设计的目的．吸附式叶型的气动性能计算由MISES程序完成．

3．1MISES求解器验证MISES因其计算结果可靠，收敛速度快，在压气机叶栅的设计与分析中得到广泛应用［14－17］．为验证其可靠性，本文选定设计攻角，分别在0．5和0．7两个不同的进口马赫数下使用MISES对文中实验叶栅的S1流场进行了计算，并将得到的表面马赫数Ma与实验值进行了比较．MISES计算采用H型网格，如图8所示，沿栅距方向网格数（即流线图8MISES中的计算网格Fig．8ComputationalgridinMISES数）为20，沿流线方向网格数为262，总网格数为5240，进口边界条件给定进口气流角，出口边界条件给定背压．从图9～图10中可以看出，在所选的2个进口马赫数下，MISES计算得到的叶片表面马赫数分布与实验值基本吻合．与实验值相比，计算所得的吸力面表面马赫数偏低，但误差在允许范围之内．

3．2优化变量扰动量的确定由于NURBS曲线具有局部修改特性，当控制点较多（多于4个）时，个别控制点的不规则大幅度移动将会在型线的局部产生大的凹坑或凸起，如图11所示，这种畸变叶型的产生将会误导算法的优化方向，使得最后的优化结果没有任何参考价值．为了防止产生类似图11的不合理叶型，本文构建的优化系统设计了一套新的优化变量扰动机制．作为优化变量的控制点限定为沿叶型的法线方向移动，如图12所示，这样每个控制点用一个横坐标便可描述，可大大减少优化变量的数目。叶型控制点处型线法向曲率值从初始叶型中获取并且在优化过程中保持恒定，这样可以从一定程度上防止畸变叶型的产生．移动量的大小受法向曲率绝对值的影响，经反复实验发现式（9）确定的扰动量较为合理．通过式（9），将每个控制点的移动量与其沿叶型的法向斜率联系起来，而不是传统地给每个控制点一个确定的移动量，这样可以有效避免畸叶型的产生．

3．3计算结果与分析本优化系统包括叶型拟合与参数化、叶型生成、优化算法和气动性能计算共4个模块．各模块之间的协作关系在图13中给出．如图13所示，该系统中各个模块相对独立，分别完成相应的功能，各模块由人工蜂群算法优化进行整合，算法优化程序自动调用参数化、NURBS叶型重构和MISES性能评估等模块，各模块间通过生成临时文件共享数据，实现完全自动的优化设计．使用该优化系统对一内部实验叶栅进行了优化，优化的目标为最小化流动损失．控制点按式（9）进行扰动，抽吸槽位置在40％～90％轴向弦长之间扰动，抽吸流量比在0．1％～1．0％之间扰动．蜂群规模设为40，进化100代，在一台配置1G内存，E55002．8GHZ双核CPU的计算机上历时约3h，优化过程的收敛曲线如图14所示．图15给出了优化前后叶型的对比．从图中可以看出：从50％轴向弦长以后，叶型吸力面型线开始逐渐向压力面偏移，厚度稍有减小，压力面型线有细微的变动但不甚明显．优化得到最佳抽吸位置为58．44％轴向弦长位置，在抽吸量达到设定的上限1％时，流动损失最小，这是因为当叶型吸力面附面层较厚甚至出现分离时，抽吸量增大，可使动量厚度变薄，流动损失减小［2］．如图16所示，由于优化策略并未改变叶型前缘的几何形状，优化前后，叶型前缘表面马赫数布一致，在20％至58．44％轴向弦长处，优化后叶型的表面马赫数明显较高且分布相对平缓，负荷相对较小．在抽吸位置之后，表面马赫数继续平稳下降，相反，优化前叶型的表面马赫数在后半段趋于平坦，预示附面层可能已经分离．从吸力面附面层的形状因子分布图（图17）中可以更加明显地看出，在优化前，吸力面附面层从50％轴向弦长位置处开始急剧增厚随后产生分离（形状因子大于3），优化后的吸附式叶型，在附面层发展的中期及时将其吸除，及时避免了气流的分离，从而使因分离产生的流动损失大大减小．为了分析比较优化后叶型的攻角特性，本文计算了两种叶型从－7．0°到＋8．0°共16个攻角下的流动损失情况，计算结果在图18中给出．从图中可以看出，在所选择的16个攻角中，优化叶型的流动损失均低于初始叶型，其中－5°到＋5°攻角范围内流动损失的降低尤为明显．在大的负攻角和大的正攻角下，两种叶型的流动损失逐渐逼近．主要是因为在这种极端情况下，分离已不可避免且分离位置大大提前，而抽吸槽的位置相对靠后，即便采用更大的抽吸量也很难使附面层重新附着．而在大部分的正常攻角范围内，优化叶型仍具有明显的性能优势．

4结论

本文使用人工蜂群算法，结合NURBS参数化法与MISES求解程序，搭建了一套吸附式叶型优化设计系统，不同于以往的在现有叶型上直接优化抽吸位置的优化方法，经实验发现，优化效果良好，可得出如下结论：1）人工蜂群算法具有比遗传算法更加优秀的特性，更加适合复杂优化问题的求解．2）NURBS参数化法能够实现叶型的局部修型，对于曲线的表达更为光滑和精确，且以较少的控制点便可实现复杂曲线的参数化，可有效减少优化变量个数，在叶型优化领域比传统的基于多项式的拟合更具优势．3）在叶型的优化设计过程中整合抽吸优化，在优化叶型的同时优化抽吸位置和抽吸量，充分发挥两者优势，实现最优化设计，可最大化地挖掘叶型潜能，对于提高叶型气动性能作用明显．

作者：杨小东刘波张国臣那振喆单位：西北工业大学动力与能源学院