现金流均衡项目调度完善范文

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《工业工程与管理杂志》2014年第三期

1案例背景简介

石大体育看台是中国石油大学（华东）（UPC，ChinaUniversityofPetroleum）的校园建设项目之一，建筑面积5231．8平方米，合同金额1423．7381万元，要求2012年7月1日至2013年4月20日完成（工期为294天），完成时间最迟不得晚于2013年5月10日（截止日期为314天）。该项目的AoA（Activity－on－Arc）活动网络见图1，活动工期以日历天为单位，各活动相关数据见表1。项目的支付要点如下：①质量缺陷保修金：项目完成时，业主扣留合同价款的5％作为质量缺陷保修金，向承包商付清除此之外的全部剩余价款，质量缺陷保修金在两年期满后再行支付。②分段验收支付：承包商每月上报该月完成的工程量，业主按工程价的70％进行支付，余款在工程全部完成后支付。③合同规定，预付款为零，关于项目截止日期无奖惩条款。在项目的实际实施过程中，由于进度计划安排不当及其他多方面因素的影响，正负现金流极不均衡，累计资金缺口达到560余万元。承包商自身虽然具有一定的融资能力，但面对所产生的资金缺口仍然压力很大，不得不通过银行贷款、临时借用其他多个工程项目款救急等方式度过难关，在这个过程中付出了较大的资金成本，严重影响了项目的最终收益。

2优化模型构建

采用基于事件的方法［12］构建石大体育看台项目现金流均衡调度优化模型。令em和vm分别为事件m（m＝1，…，50）的费用和挣值。其中，ζ（取0．6）为活动费用在其开始事件和结束事件之间的分配比例，Sm1和Sm2分别为从事件m开始和到事件m结束活动的集合，cn为活动n的费用，wn为活动n的挣值。令pk（k＝1，…，11）为第k次支付的支付量；D为项目截止日期；U为合同总价格；J为支付的时间间隔；θ（0≤θ≤1）为支付比例；φ（0≤φ≤1）为质量保证金比例；GT为T＝0，1，…，D时刻承包商累计现金流出与流入的差额；bn和on分别为活动n的开始和结束事件；［Em，Lm］、［Ebn，Lbn］、［Eon，Lon］和［EM，LM］分别为事件m、bn、on和M的由网络优先关系和项目截止日期决定的时间窗；mk为第k次支付的事件；Tk为第k次支付的时间。在上述优化模型中，目标函数式（1）为最小化项目执行过程中的最大资金缺口；约束条件式（2）为事件的时间窗约束；式（3）为活动间的优先关系约束；式（4）为项目的截止日期约束；式（5）为事件费用的计算公式；式（6）和式（7）为第k次支付量的计算公式；式（8）和式（9）确定项目执行过程中的支付事件；式（10）为决策变量的定义域约束。在满足时间窗、优先关系、截止日期等约束条件的前提下，该优化模型通过合理地安排事件的实现时间，有效地调整各项费用以及各次支付的发生时间，取得项目正负现金流的最佳匹配，达到在项目执行过程中承包商正负现金流缺口的最小化，最终实现现金流的均衡目标。需要说明的是，资金缺口为累计现金流出与累计现金流入的差值，资金缺口为正表示存在资金缺口，资金缺口为负表示没有资金缺口，且承包商拥有可支配的资金。累计现金流出与累计现金流入差值的最大值表示对承包商融资能力要求的下限，选取差值的最大值予以最小化，就是为了使现金流尽可能均衡，以降低项目对承包商融资能力的要求。

3禁忌搜索启发式算法设计

针对实际问题可行解数量巨大等特点，本文选取禁忌搜索算法对其进行求解。禁忌搜索算法（TabuSearch）由美国Glover［13－14］教授最早提出，是一种全局逐步寻优的启发式算法。该算法通过引入一个存储结构和相应的禁忌准则来避免迂回搜索，并通过特赦准则来赦免一些被禁忌的优良状态，区域集中搜索与全局分散搜索能够较好的平衡，已被广泛应用于各类项目调度问题的求解中。模型的解是用事件实现时间决策向量Ω表示，初始解通过如下方式得到：计算各事件的时间窗，在不违反优先关系约束的前提下，为每个事件在其时间窗内随机地安排一个实现时间，得到一个事件实现时间向量Ω，即为初始解。邻点用时间改变算子（TV算子）随机生成：从除开始事件之外的其余事件中随机地选择一个事件，在其时间窗内将该事件的实现时间随机地变动1个单位，调整其他事件的实现时间以确保网络优先关系约束能够得到满足。检查结束事件的实现时间是否超过项目截止日期，如果没有超过则得到一个可行邻点；反之，重复该算子的操作直至获得1个可行邻点为止。生成邻点后，用一个3元向量（在Ω中所选元素的位置，该元素的初始值，该元素的新值）表示该移动，用一个2元向量（在Ω中所选元素的位置，该元素的初始值）表示该移动的逆向移动，加入到禁忌列表中，以避免选定事件的实现时间重新变回初始值。算法的禁忌列表采用“先进先出（First－in－First－out，FIFO）”的原则进行更新：每当生成一个可行邻点时，该移动的逆向移动从底部加入到禁忌列表中，与此同时，最早进入列表的逆向移动从顶部移出列表，列表中其余逆向移动向上递进一位。所有位于禁忌列表中的逆向移动都是被禁止的，但当一个被禁止的逆向移动能够生成比当前最好解还要好的邻点时，那么它的禁忌状态可以被激活，即将其从禁忌列表中移出，其下所有逆向移动向上递进1位，同时将该逆向移动的逆向移动加入到禁忌列表的底部。在上述对禁忌搜索的关键环节进行界定的基础上，设计该算法的具体搜索步骤如下：步骤1输入初始解并计算初始目标函数值；输入算法终止准则，即生成的可行解总数NUMstop；初始化禁忌列表；令可行解计数器Num＝0；分别用初始解及初始目标函数值赋值最优解Ωopti和最优目标函数值Goptimax。步骤2随机生成当前解的一个可行邻点，计算其目标函数值，记为Ωcurr、Gcurrmax，令Num＝Num＋1。若Num≥NUMstop，转步骤5；否则，转步骤3。步骤3判断生成邻点的移动是否位于禁忌列表中。若不在禁忌列表中，判断Gcurrmax与Goptimax的大小：如果Gcurrmax＜Goptimax，就用当前解及当前目标函数值替换最优解和最优目标函数值，更新禁忌列表，转步骤2；否则，直接转步骤2。若在禁忌列表中，转步骤4。步骤4判断Gcurrmax＜optimax是否成立，若成立，激活对应逆向移动的禁忌状态，用当前解及其目标函数值替换最优解和最优目标函数值，更新禁忌列表，转步骤2；否则，直接转步骤2。步骤5判断Gcurrmax＜Goptimax是否成立，若成立，则用当前解及当前目标函数值替换最优解及最优目标函数值并输出；若不成立，直接输出最优解及其目标函数值。输出值即为算法求得的满意解及其对应的目标函数值。

4求解结果讨论

4.1理论结果与实际情况的对比分析利用禁忌搜索算法求解得到的满意进度安排及最小化的资金缺口如下：通过对比可以发现，优化后的进度安排的资金缺口比实际下降了2000765元，优化幅度达到35．35％。满意进度安排与实际进度安排下的资金缺口随时间变化情况如图2所示。二者之所以有这么大的差距，主要是因为进度安排的不同，导致支付时点不同，事件的费用和获得的支付存在较大的时间差。两种进度安排下的支付事件及其实现时间、各次支付量的大小对照情况见表2。就实际执行情况而言，前两次支付集中在前10个事件，此时事件的挣值之和较小，支付对于减小资金缺口的作用没有很好的体现出来；第三次支付发生在第30个事件的完成时刻95天，跨越了20个事件，这些事件的费用和挣值相对较大，资金缺口累计的速度非常快，从60时刻的994184元猛增到89时刻的峰值5659846元。应该说，项目实际执行过程中，资金缺口较大的本质原因在于进度安排不合理导致两次支付间的事件累计费用较大，支付没有及时进行弥补资金缺口。相比实际执行情况，求解得到的满意进度安排则相对合理。前两次支付的时点较之实际执行情况都有所延后，这使得支付对减小资金缺口的作用得以发挥出来：11－15事件的费用之和较大，为2518574元，时刻64的第二次支付有效进行了弥补。第三次支付虽较之实际执行情况延后到第32个事件，但因31和32事件费用之和较小，且有效避开了费用较大的11－15事件，从而累计事件费用增长慢，最大资金缺口只有3337735元。后续的资金缺口上下浮动，于46事件的实现时间222时刻达到峰值3659081元。

4.2现金流均衡的关键影响因素分析从前述优化模型中可以看出，影响项目资金缺口大小的主要因素有支付比例θ、项目截止日期D、支付时间间隔J。单一因素变化时，通过模型求解得到的满意进度安排下的最大资金缺口最小化程度不同，各因素对资金缺口的影响情况如图3所示。由图3可见，当其他因素不变时，支付比例越大，资金缺口越小。这是因为支付比例越大，承包商在同等费用支出时，获得的支付越多，现金流出与流入的差额就越小。当其他因素不变时，截止日期越长，资金缺口越小。这是因为截止日期越长，进度安排优化的空间越大，资金缺口的大小越容易调整和控制。当其他因素不变时，支付时间间隔越大，资金缺口越大。这是因为支付时间间隔越大，承包商随时间的推移，累计支出费用越大，由于资金缺口得不到及时的支付弥补，现金流出与现金流入的差额就越大。总的来说，支付比例、项目截止日期、支付时间间隔对项目现金流均衡都有一定影响；可通过争取较大的支付比例、较长的截止日期、较短的支付时间间隔这三个条件使得承包商自身能有效控制资金缺口的大小，保证现金流的均衡。结合图3可知，实际情况下，支付比例为0．7，还未达到最优状况，仍有一定的提升空间，可通过争取更大的支付比例进一步降低资金缺口；项目截止日期为314天，已达到最优状况，无需优化；支付时间间隔为30天，已为满意状况，可以接受。

5结论

本文以石大体育看台为对象，研究了现金流均衡项目调度优化问题。作者首先介绍了石大体育看台项目的背景资料，提炼得到该项目的活动网络图，各活动的工期、费用及挣值等数据，在总结实际项目实施过程存在不足的基础上，提出本文所研究的问题，将优化目标要求定义为最小化项目执行过程中的最大资金缺口，构建了现金流均衡项目调度优化模型。针对模型的特点，设计了禁忌搜索启发式算法并进行了编程实现。通过求解结果与实际情况的对比分析，得到如下结论：满意进度安排相比实际进度安排，资金缺口缩小35．35％；现金流均衡的关键影响因素包括支付比例、截止日期及支付时间间隔，承包商可通过争取较大的支付比例、较长的截止日期、较短的支付时间间隔，使得承包商自身能有效控制资金缺口的大小，保证现金流均衡目标的实现。本文的研究可以为实际项目的进度管理与优化、现金流的控制与均衡提供定量化决策支持。

作者：马志强何正文黄昶生单位：西安交通大学管理学院过程控制与效率工程教育部重点实验室中国石油大学（华东）经济管理学院