动载荷反演技术探讨范文

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《动力学与控制学报》2014年第二期

1动载荷反演分析理论研究

20世纪70年代以来，广大学者在动载荷反演分析技术方面倾注了大量的心血，做出了卓有成效的工作，Stevens［1］、Dobson和Rider［2］、HirotsuguIn-noue等［3］、Nordstron和Nordberg［4］、许锋等［5］，对动载荷反演分析技术不同发展阶段进行了总结．动载荷反演分析理论，广义上可以分为频域法和时域法，从研究工况上可以划分为三类:一是载荷作用位置和载荷历程均未知，确定载荷作用位置和时间历程;二是载荷作用位置已知，确定动载荷作用时间历程或频域信息;最后是移动载荷反演，若载荷移动速度已知，隐含了已知的作用位置信息，可以归为第二类．下面详细阐述动载荷反演分析理论的发展历程．

1．1频域研究进展动载荷反演分析频域法是发展较早、比较成熟的反演分析方法．频域法分析的基本思想，将动力学系统在时域内输入与输出的卷积关系，转化为频域内输入与输出的乘积关系，在频域内建立系统的频率响应函数模型，再通过系统的输出估计系统输入．常用的频域直接求逆法的过程为，假定要反演的载荷数目为Ni，实测响应数目为N0，则在频域内，要反演的输入动载荷F(ω)与测量的输出响应X(ω)之间满足另外，结构动力学响应分析常用的模态坐标转换法［6－9］，也应用到动载荷反演频域分析中，在通过理论计算或模态试验方法获得结构模态参数的情况下，通过模态坐标转换得到频域下的输入载荷．在频域内，响应X(ω)在模态坐标和物理坐标下满足关系二十世纪七十年代末，Barlett和Flannelly采用频域法用加速度响应识别了直升机主轴的动态载荷［10］．1982年，Giansante等用上述方法识别出了AH－1G直升机飞行时主轴和尾桨所受的外载荷，解决了该理论在实际应用中的非线性问题［11］．1984年，Ewins等通过测量结构动应变，在频域内重构了作用于复杂压缩机叶片上的动载荷，对响应选取及对识别精度的影响进行了讨论，提高了低频段动载荷反演精度［12］．J．A．Fabunmi讨论了结构动载荷反演中模型约束问题等因素对反演结果的影响［13］．N．Okubo等用频响函数直接求逆法研究了三种不同实际结构(车床、汽车发动机和空调)的动载荷反演问题［14］．1984年，李万春等在频域内对武装直升机模型的载荷六要素进行反演，并在结构轻度非线性方面给出修正方案［15］．1987年，Stevens详细探讨了动载荷反演问题的发展前景及面临的困难，指出测量噪声、在固有频率附近频响函数的病态和频响函数的测量误差是动载荷反演分析技术发展不快的主要原因;同时，指出测量响应的数目超过待反演载荷数目在一定程度上能减轻频响函数病态和测量噪声产生的误差，频响函数矩阵的条件数、模态分辨率矩阵、数据分辨率矩阵是评价反演结果好坏的一种尺度［1］．随后针对动载荷反演频域分析法的研究，许多学者分析了频响函数矩阵的计算特性，发现在共振频率附近频响函数的条件数较大，直接用(2)或(3)式进行动载荷反演求解，得到的解是不稳定的［1，16］．针对这种现象，一些数学物理反演问题求解理论［17－20］应用于动载荷反演频域分析，将(2)式的求解形式修正为阻尼最小二乘的正则化求解形式，λ是正则参数，L是微分算子，一般情况下取单位矩阵．LiuYi等针对共振频率处频响函数矩阵求逆的不稳定性，以及测量噪声和频响函数矩阵含有测量噪声等问题，建立了基于(7)式的动载荷反演频域求解模型，并提出了基于Morozov广义偏差原理的正则化参数选取方法［21］，选择正则参数．对于随机动态载荷的反演，常用(3)式输入载荷谱的形式进行求解;近年来，根据林家浩教授提出的结构动力学正问题求解的虚拟激励法［22－24］，林家浩、智浩、郭杏林等又发展了随机动态载荷反演的拟虚拟激励法［25－29］，郭杏林等对逆虚拟激励法开展了试验研究［30－31］，李东升等针对逆虚拟激励法在动载荷反演中，共振频率附近频响函数矩阵秩亏现象，提出了动载荷功率谱反演的广义小量分解法［32］，其解的形式与方程(7)类似．至此，动载荷反演频域法研究，已经从理论上解决了在共振频率附近频响函数矩阵为病态，动载荷反演结果不稳定的问题．总的来说，动载荷反演频域分析方法，动态标定简单、便于实现，特别适合于稳态动载荷反演;而对一些短样本的冲击类型动载荷反演存在一定的局限性，这是由于频域分析法要保证频域内有足够的频率分辨率，要求采样数据具有足够的长度，而这类载荷提供的采样数据往往有限;另外，在反演精度方面，频域反演法中模态参数的确定和高阶模态参数的截断也会带来反演误差;另外，频域内反演结果不直观，难以做到实时反演，因此，近年来许多学者由频域法研究转向时域研究．

1．2时域研究进展与频域动载荷反演分析技术研究相比，时域法研究相对较晚，但时域反演结果直观、便于应用，对非平稳载荷、瞬态冲击类型载荷反演具有一定的工程应用价值，受到工程界的青睐，发展至今逐渐形成了以Duhamel积分离散展开为基础的动载荷反演模型［33－45］、基于状态空间形式的动载荷反演析模型［46－59］，另外，函数空间展开逼近方法［60－72］、和现代智能算法［73－76］等，在动载荷反演问题中也有广泛应用，下面对这些方法进行评述．动载荷反演进入时域研究初期，大多是以Du-hamel积分离散展开为基础，建立动载荷反演分析模型，它是建立在求解Volterra第一类积分方程的理论基础之上，下面简述已知位移反演动态输入载荷的计算过程．线性时不变系统的结构动力学方程可写为始条件qr(t0)、qr(t0)，并利用(10)至(11c)式可以求得广义力Qr(tj)，不断重复这一过程可以得到Qr(t)的时间序列．同理，利用广义速度、广义加速度，或三者的混合形式都可得到积分间隔内阶跃载荷的求解形式．针对积分时间间隔内载荷线性变化形式，张运良等推导了基于Duhamel形式的动载荷反演求解公式［40－41］．随着动载荷反演时域分析技术的深入研究，许多学者发现，这种递推迭代格式的动载荷反演分析方法，对初始条件敏感，随着积分步数的增加，存在误差累积．文献［36－38］将动力学求解方程，写为脉冲响应函数与输入动态载荷的卷积形式，建立动载荷的反演求解方程，并引入正则化求解来抑制测量噪声引起的干扰［39］．随着系统辨识技术、控制理论的发展，结构动力学方程的状态空间求解方法也发展起来，在状态空间建立动载荷反演分析模型，也引起了广大学者的兴趣．方程(8)所示的结构动力学方程，可写为如下所示的状态空间形式()+定义为矩阵伪逆，这就是基于逆结构滤波器(InverseStructuralFilter，ISF)载荷识别方程，从形式上建立了测量响应与输入载荷之间的递推求解格式，但矩阵A^往往是数值不稳定的，Steltzner和Kammer并没有直接使用(18a)式来反演输入动态载荷，而是利用(18a)建立了Markov参数的计算格式，进而反演输入动态载荷［50］．为解决矩阵A^的数值不稳定，Allen等对ISF进行改进，提出了DMISF(DelayedMulti－stepISF)［51］;Law等提出了状态空间形式的移动载荷识别方法，并利用动态规划法解决反演结果扰动过大的问题［52］;随后正则化技术、灵敏度分析法等优化求解方法，也应用于状态空间形式的动态载荷反演分析，进一步解决反演结果扰动太大的问题［53－56］．基于函数逼近的动态载荷反演分析，即将输入动态载荷表示为一系列函数或参数的形式，通过确定这些函数或参数，进而确定输入动态载荷［57－66］．最常见的是将结构输入动态载荷，时域上在傅立叶空间展开、空间域上在模态空间展开，通过确定傅立叶级数、或模态空间的系数，进而确定输入动态载荷［57－59］．然而，傅立叶空间展开存在高频截断，模态空间是整个结构全局的空间函数，反映的是整个结构的振动特性，输入载荷往往处于结构的局部位置，并且模态空间函数在结构约束边界处往往为零，这样使得动载荷在模态空间展开具有一定的局限性．Jiang等针对模态函数在结构约束边界为零的现象，将空间分布载荷在Legendre多项式空间展开，并成功应用于Euler梁上空间分布动态载荷［60］和作用于薄板上的空间分布载荷［61］．Liu等针对模态空间展开分布动态载荷的局限性，提出了一种改进的空间分布动态载荷反演方法，将空间局部位置的输入载荷表示为一系列空间正交基函数的形式，通过重构函数系数来确定空间分布动态载荷，并引入正则化技术来解决动载荷反演问题的病态特性［62］．张方等将空间分布动态载荷表示为广义多项式的形式，成功重构空间分布动态载荷［63］．另外，还有学者在时间域上，将输入动态载荷表示为基函数的形式，通过重构基函数的系数进而确定输入动态载荷［64－65］．随着数值仿真技术的发展，一些智能算法如遗传算法、神经网络、蚁群算法等逐渐发展起来，并应用到动载荷反演分析，丰富了输入动态载荷反演分析的求解方法［66］．

2动载荷反演分析技术工程应用及研究难点

动载荷反演分析问题，在理论方面已有许多研究成果，在实际工程中也有一些尝试性地应用［67］，但总的来说动载荷反演分析技术工程应用还不充分，目前还没有形成像结构动力学正问题分析一样被广泛应用的分析工具，为使动载荷反演分析技术在实际工程中得到充分应用，仍有一些难点问题值得我们努力．(1)建立考虑模型误差的动载荷反演分析理论．动载荷反演问题是继系统辨识技术之后，发展起来的结构动力学第二类反演问题．当前的动载荷反演分析理论，大多是建立在系统辨识模型具有较好精度的前提下，讨论测量响应误差，对动载荷反演分析结果的影响．在数值仿真过程中，这种影响可以完全忽略，但要应用于实际工程，不可避免地会碰到系统模型与实际工程存在差异的问题，特别是对一些复杂系统，这种问题会表现地更为突出．(2)发展结构与载荷互相耦合的非线性系统动载荷反演分析技术．当前的动载荷反演分析理论，大多是在线性系统的基础上发展起来的，在实际工程中许多结构系统是非线性的，甚至是与输入动载荷产生耦合．(3)发展在线实时反演技术．动载荷反演分析技术，除了为结构优化设计和结构疲劳寿命评估，提供有效地输入依据外，还可更好地为服务于结构系统实时辨识、结构健康监测、动力学控制等，而在线实时动载荷反演分析技术就显得尤为重要．(4)建立有效地动载荷反演分析结果评估准则．与数值仿真模型相比，在实际工程中，响应测点的数目是有限的，信息缺失造成的不适定问题会更为突出，对通过少量的测量响应反演得到的输入载荷进行正确地评估，也是动载荷反演分析过程中值得关注的研究内容．

3小结

动载荷反演分析技术的工程应用，受到结构系统辨识技术、数字信号处理技术、动态测试技术、反演分析理论等理论技术的发展相互制约．本文综述了动载荷反演分析技术近年来国内外的研究成果，并对后续动载荷反演分析技术应用于实际工程，需要开展的研究方向进行了展望．希望本文能为读者了解和掌握动载荷反演分析技术提供方便。

作者：毛玉明林剑锋刘靖华狄文斌单位：上海空间飞行器机构重点实验室上海宇航系统工程研究所