分体空间逻辑及其哲学论文范文

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一、分体辩证理论

从辩证法的角度分析整体与部分的关系可以从黑格尔《逻辑学》与《小逻辑》找到根据，笔者称它为“黑格尔的分体论”。这是在第一篇本质论的现象章节讲到关系时提到整体和部分的关系。直接的关系就是全体与部分的关系；内容就是全体，并且是由（形式的）诸部分、由它自己的对立面所构成。这些部分彼此是不同的，而且是各自独立的，只有就它们相互间有同一联系，或就它们结合起来而构成全体来说，它们才是部分；但是结合起来就是部分的对立面和否定。从黑格尔这一段话中我们可以分析出以下三层意思：第一，整体与部分是一对对立的概念或者范畴。对于全体来说，构成它的部分是其对立面；而对于部分来讲，由它所结合它的全体是其对立面，也是它自身的否定。这两个概念是相互转化的。整体是部分的否定，但这个否定不是消极的否定，乃是包含部分于其自身的否定。因此，整体就具有部分的意义同时也扬弃了部分的自我规定性——整体具有了部分所不具有的功能。这是整体和部分最基本的辩证原理。辩证逻辑讲到的整体与部分的关系基本上脱胎于这一原理。第二，全体与部分的关系是直接的关系。仅从汉语的翻译直接分析这句话“直接的关系就是全体与部分的关系”，根据换位推理，有的全体与部分的关系是直接的关系。不管怎么说，这种分体关系具有直接性的特征。从感性的角度来讲，这是一种最直接的感性关系。康德认为，人的直观感受本身可能就具有区分整体与部分空间关系的能力。这是最直接的，因此，黑格尔认为，这也是一种机械的关系，机械的关系必须要被否定掉，因为它不是有机的。第三，整体与部分的关系是有机的。也可以这样说，整体和部分的关系是一个有机的统一体，彼此不可分割。这在第一段话就可以得到说明。全体就是部分的否定，而且是积极的否定。也是从机械的关系转换过来的。黑格尔举了一个非常生动的例子，他说，“譬如，一个活的有机体的官能和肢体并不能仅视作那个有机体的各部分，因为这些肢体器官只有在它们的的统一体里，它们才是肢体和器官，它们对于那有机的统一的体是有联系的，决非毫不相干。”可以这样来理解，手只有附着在身体上时，它才能称得上是手，否则手这一概念便不能得到很好的规定和定义。黑格尔开玩笑说，“只有在解剖学者手里，这些官能和肢体才是些单纯的机械的部分。但在那种情况下，解剖学者所要处理的也不再是活的身体，而是尸体了。”

整体和部分也是唯物主义辩证法的一对重要范畴，是关于整个世界认识的网上纽结。对立统一规律是辩证思维的根本规律。整体和部分也同样服从这样的规律。冯契先生认为，要从现代科学的基础上来研究这对重要的范畴。他说：“从辩证逻辑的角度来说，整体就是对立统一体，部分也就是统一物的各个对立面。运用部分、整体的辩证法来观察世界其实就是分析和综合的方法。”从辩证法的角度来讲，整体和部分的关系有如下几点：（1）整体和部分是有区别的，这是其对立的一面。其对立主要体现在：第一，含义不同。整体是指事物的全局和发展全过程，从量的角度来讲，它意味着一；从物理的角度来讲，即指一个完整的物体，比如一张桌子，一个星系，一条河流等等。部分是指事物的局部和发展的各个阶段。从量的角度来讲，它是多。从物理的角度来讲，它是一个完整的客体的一个零件。比如，抗日战争发展的各个阶段，一个球队的各个成员，一条河流的支流等等。第二，地位、作用、功能的不同。表1显示了二者之间的差异。整体的功能与部分之间的功能关系还可以细化。（2）整体和部分是相互联系的，这是其统一的一面。其统一性体现在：第一，两者相互依存。整体是由部分构成的，部分是整体中的部分。第二，部分的功能及其变化会影响到整体的功能及其变化；同时，关键部分的功能及其变化会有时候会决定着整体的功能及其变化。第三，两者的地位可以相互转化。需要说明的是，原来的整体决不会变成原先统一体的部分，而部分也不会成为原先统一体的整体。手决不会成为身体的整体，身体也不会成为手的部分。而只是说，整体对于其所构成的另外的更大的整体，它是部分；而部分对于其构成部分来讲，是一个整体。这在后面的形式逻辑理论中可以看的更加清楚。从质和量的角度也可以分析这一对辩证范畴之间的关系。就在于部分是以什么样的方式和关系构成了全体。有两种：第一，当部分以合理有序的关系构成全体时，整体功能大于部分功能之和；第二，当部分以无序、不合理的方式构成全体时，整体功能小于部分功能之和。从上面的分析，可以看到，唯物主义辩证法范式中分析到的整体与部分的关系与黑格尔理论的关系。很显然，这个理论来源于黑格尔。不过它不是唯心的，而是唯物的。这是它们的本质区别。冯契先生从《墨经》的角度区分了“体同”和“类同”。“体同”就是四肢是身体的一部分、点是线的一部分；“类同”就是分子包含在类里面。它们都是整体与部分的关系，不过后者在理论上会更加复杂一点。而作为空间逻辑的分体论，主要是指“体同”这一种关系。后面讲到的形式逻辑的理论，也可以用集合论的理论来分析它。②辩证逻辑讲到的整体与部分的关系，主要是给我们以方法论的启示。比如，它教我们从全局的观点看问题、全面的看问题、分析的看问题。冯契还指出，整体和部分的关系化为方法也就是分析与综合的方法。在现代讲到的整体与部分的关系理论，还会提到系统的一些要素。

二、分体空间逻辑——它的公理及其主要性质

整体和部分的形式逻辑理论主要将整体与部分的关系作为空间关系来处理的。比如《欧氏几何》第五公理“整体大于部分”就是这种关系。整体与部分的关系是一种空间关系，也就是一种几何关系。我们用下面这张图（图1）来简单的表示这种关系：如图1的左半部分所示，假设A是一个整体，那么其部分是B；同时，B的部分是C；C的部分是D等等。从图1的右半部分可以看出，从下往上读的一种部分关系，D是C的部分，C是B的一部分，B是A的一部分，这是一个极其简单的关于物理世界的一个数学模型。比如，在整个宇宙中，银河系加上河外星系就是一个总星系，这并不代表人类认识了所有的最大尺度的宇宙，它只是整个宇宙的一部分。就其最小部分来讲，宇宙是由最小的微粒原子构成的，而原子是由原子核和电子构成等等。现在所发现的最小微粒结构是夸克。同样的道理，这也并不代表我们把宇宙的最小部分认识完毕了，随着科学技术的发展，还会有更小的部分出现。人类的认识总是整个宇宙的一部分。下面，将用逻辑语言来刻画这一理论。我们利用一阶逻辑（First-order-logic)，定义谓词符号“≤”作为“…是…部分”的记号。它是一个偏序关系。首先，从“部分”（parthood）这一基本属性出发，建立一个小的关于部分关系的公理系统M。对于任何一个客体而言，它的最大的部分无疑是其自身。也就是说，对于一个客体x而言，x是x自身的一部分。这是自返性。用一阶言表示如下：（1）∀x(x≤x)（自返性公理Reflexivity）说明：这条公理，称之为自返性公理（Reflexivity)。这是非常直接而且也是容易理解的，比如一张桌子，它本身也是其部分。一般没人会这么说“我是我自己的部分”，但从逻辑上是成立的。图2是自返性公理的模型。从图中可以总结出另外一条逻辑性质，比如D是C的一部分，但是C却不是D的一部分，因此，部分关系是不对称的，也就是说是反对称的关系，逻辑表达为。说明：“部分关系”是一种二元关系，二元关系基本上从三种角度来研究的，比如自返性，（反）对称性，传递性。“部分关系”从这三个方面来讲都具有其性质。这条反对称性也是很容易理解的。比如“台湾是中国的一部分”，而如果说“中国是台湾的一部分”这在常人看来就显得比较荒谬。图4是反对称公理的模型：将（1）+（2）+（3）作为一个公理集合，就形成了基础分体论，任何分体论都是以这个为基础构造起来的，记为M。M是最基本的一个关系部分关系的公理集合，这对于这个理论来说显得比较贫乏，因为我们在实际的科学研究当中并不能得到真正的满足，应该还有更深一层的性质得到挖掘。比如下面三个图所表示的关系（图5-7）。对于图6来讲，x与y有一个共同的部分z；而在图5中他们不相交；在图7中，它们属于一个更大的整体。对于图6来讲，两个物体是重叠（overlap)的。用逻辑语言表达为：对于图7来讲，两个物体与一个更大的物体重叠，从模型上看，有一个上下的关系，我们称之为上重叠（overerlap)（图6的重叠，我们称之为下重叠）。用逻辑语言表达为：对于图7来讲，两个物体与一个更大的物体重叠，从模型上看，有一个上下的关系，我们称之为上重叠（overerlap)（图6的重叠，我们称之为下重叠）。用逻辑语言表达为：图8表示的是两个物体具有空间包含关系，但是仔细一看，与图9不同的是，它有一个特征，即y是x的部分，但是x与y并不相等。或许我们可以认为，这才是真正的部分关系。用逻辑到这里为止，分体论的基本原理介绍完毕。从这一些基本的定义和公理可以导出一些关系分体关系的一些重要性质和定理。比如关于重叠的一个引理：对于任意的x,y,如果有一个z是y的部分，而且x与z重叠，那么x与y也重叠。形式化就是下面这个表达式。

三、最后的说明

分体论是一种哲学理论，是一种哲学认识论和方法论。首先是由黑格尔在哲学上做了系统的说明。因此，部分或者部分关系是一个哲学范畴，但是部分关系具有几何性质的意义，同时是一种偏序关系，[9]95如果用一阶逻辑的基本工具将其形式化和系统化，就是分体空间逻辑。因此，也是一种哲学逻辑。分体逻辑的构建首先是从莱斯涅夫斯基开始的。

作者：冉思伟单位：宁波大学法学院