数形结合在初中数学教学中的应用范文

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数形结合思想是初中数学教学中最常用、最基本、最重要的指导思想，也是有效解决数学问题的主要手段．本文结合人教版初中数学教学内容对数形结合思想的应用进行研究．

一、简化复杂问题

从本质上讲，数形结合就是将抽象的数字语言同直观的图形进行结合，将人的抽象思维与形象思维进行结合，让学生在解决代数问题的时候能够想到图的形，得到启发，使学生在直观性中获得解决问题的思路，并且使学生在进行几何问题解答时能够利用代数的逻辑与性质获得解决几何问题的思路，从而在抽象思维与直观形象中进行转换，将复杂问题简单化．在初中教学内容里，通常数表现为代数式、实数、函数、不等式等，而形通常表现为三角形、直角、四边形、直线型、多边形、抛物线、圆、勾股定理以及相似等．在直角坐标系里，一次函数是用一条直线表现，二次函数是用一条抛物线表示．这都体现了初中数学中数形结合思想．尤其是在二次函数中，对数形结合思想的运用更广泛、更透彻．如果将数与形相分离，那么二次函数就显得非常复杂，对于学生解决问题存在阻碍，因此这部分知识点就是数形结合思想体现最充分的部分．

二、促进问题解决

有时候，把看似复杂的数字用图形表示出来，往往会给人一种一目了然的直观感．学生可以通过看直观的形状获得解决问题的思路，寻求到解决问题突破口．遇到这类题目，如果只是从字面上数字的意义进行问题的解决时，往往会让学生无从下手，难以解决．这时如果从题面入手，采用数形结合思想，转化思路，就能让学生获取题目中的新线索．利用数形结合思想，可以将该题中的二次方程联想到二次函数，再把方程的根当作是二次函数同横轴交叉的横坐标数值．从图形中可以看出:f(0)＞0，f(1)＜0，f(2)＞0．将从图形中看出的三个不等式带入到原函数中可以得出。因此，当单纯从数字入手难以让学生想到解题的思路时，教师应引导学生进行数形结合，通过将数转化为形，让学生从形中获取新的解题思路．

三、促进思维链的简缩

数学思维常见的载体，即表现形式主要是数学语言与数学概念．这两者的存在使数学思维凸显出一维特性，即通过一个原因推算出一个结果，或是由一个结果倒推出一个原因，像一条链子一样的存在．我们称之为思维链．不同能力程度的学生的思维链存在差异．能力弱的学生往往存在多条思维链，且每条思维链过长，无秩序．能力较强的学生往往表现出思维链短且少，这种思维链有利于问题的解决．数形结合思想其中重要的意义就是能够帮助学生简缩数学思维链，提高学生的数学能力．由上述可知，数形结合思想能够简化复杂的问题，能够把隐性的条件显现出来并将其直观化，因此就有利于学生数学语言、数学概念的模型建立．例如，如图2，当直线l与圆O相交时，半径、弦心距和半弦长三者构成了一个直角三角形，即在OBC中有Rt△OC2+BC2=OB2，这个知识模块一旦形成就能简化圆内很多问题，从而方便学生解题．

总之，数形结合思想是数学教学中的一种重要思想．随着素质教育的改革，对学生主动性、积极性与创造性的要求逐渐提高，数形结合思想在数学教学中的应用显得日益重要．数形结合思想为学生提供了从代数到几何和从几何到代数的解题思路，从代数来看几何，就能对问题进行精确化，并且能够对数学语言的逻辑性进行理解，从几何看代数能够将数学语言直观化，洞悉问题本质．

作者：谢丽萍 单位：江西全南县金龙初级中学