数学教学开导艺术范文

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启发是教学得法的基础和条件。启发的艺术是研究教学过程的重要组成部分。在实际工作中，启发常常被认为与问答等同，以为启发就是问答，进行问答教学，也就是进行启发教学了，这当然是一种误解。启发与问答是不同的，问答充其量是启发的一个部分，而启发则除了问答艺术外，还有讲授、讨论、演示等艺术，这些方面也有启发的艺术内涵。因此，启发艺术是表现在教学各个方面的广泛的艺术范畴。

1启发艺术的涵义

“启发”一词，来源于我国古代教育家孔子教学的一句格言：“子曰：‘不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也。’”朱熹对此解释说：“愤者，心求通而未得之易；悱者，口欲言而未能之貌。启，谓开其易；发，谓达其辞。”后来，人们概括孔子的教学思想，也吸取朱熹的注释，就合称为“启发”或“启发式”。从孔子的话和朱熹的解释来看，“启发”主要指教学的表现形式艺术，强调教学的适度性和巧妙性。对于这一点，《学记》给予了更深刻的具体说明：“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。”意思是：引导学生，而不牵着他们的鼻子走，积极鼓舞和督促学生，而不强迫抑制他们，启发学生独立思考，而不越俎代庖，立即把现成的结论告诉他们。在这里，“启发”具有引导、鼓励、启迪等涵义，启发的艺术表现在引导、鼓励和启迪等方面。综上所述，我们认为，启发的艺术是指教师根据教学的规律和学生的发展水平与需要，适度巧妙地给学生以启迪、开导、点拨，帮助他们独立思考，创造性地完成教学任务。

2启发的要素

启发是一项系统工程，它主要包括启发情境、启发材料、启发时机和启发力度等要素。2.1启发情境学习起源于新的学习情境。合适的情境应该引起学生原有的数学认知结构和新的学习内容之间的认识冲突，打破学生的心理平衡，使他们从内心深处产生学习新知识的需要，引起最强烈的思考动机和思维定向。学习情境首先要具有环绕性。“情境必须和学习者及其面临的问题有关，即环绕人——题系统产生。情境使人接触、感受和产生问题所促成的思维活动，把问题内化，成为学习者自己的问题。”学习情境还要具有恰当性，即始终保持在欲知未知，半生不熟的中等强度上。

2.2启发材料根据学习的认知理论，数学学习过程是新的学习内容与学生原有的认知结构相互作用形成新的认知结构的过程。学生原有的数学认知结构和新的学习内容的相互作用有两种最基本的形式：同化和顺应。同化是把新内容直接纳入原有的数学认知结构；顺应是改造原有的数学认知结构以适应新内容的需要。用瑞士心理学家皮亚杰的话说，“刺激输入的过滤和改变叫同化；内部图式的改造，以适应现实，叫顺应。”启发应根据新问题与学生原有认知结构的不同关系提供不同的材料。当新学习材料或问题与学生原有认知结构的关系是同化关系时，则启发应选择能唤起对旧知识回忆、重组和再造的材料，在新旧知识的连接点上着力；当新学习材料或问题与学生原有认知结构的关系是顺应关系时，则启发应选择提供先行组织者材料，让学生通过先行组织者材料对新学习内容有相关体验和思考，从而为学习新内容做好铺垫。

2.3启发时机启发时机的选择和把握直接影响启发的质量和效果，内因是变化的根据，外因是变化的条件，外因通过内因起作用。对学生进行启发，必须在其对问题感知体验和思考的基础上进行，离开了学生主体自身的积极思维活动，启发就会成为无源之水，无本之木。当然也就很难达到预期的目的。一般而言，启发应在学生思维的停滞处、连接处、转弯处、疑难处进行。

2.4启发力度启发的力度即是启发的适度。它建立在对学情的准确把握上，只有对学情的准确把握，才能有的放矢，具有较强的针对性和有效性。教师的启发是为学生思维建立思维场，引发学生思维，而不是把现成结论告诉学生。启发的最终目的是达到学生的顿悟、理解、豁达和内省，因此，在启发的过程中，教师要注意点到为止，为学生的思维留下空间。做学习过程的引导者、合作者和欣赏者，把学生置于学习的主体地位。

3启发的方法

3.1诱引法诱引是一个艺术过程，这个过程一般分这样几个步骤：（1）呈现诱引因素，让学生感受，这是展示、刺激阶段。在这个阶段，学生受好奇心、求知欲等因素的促动，把注意力、思维力转向诱引方向；（2）诱引因素的某种特质使学生由好奇转入兴趣，并持续关注；（3）兴趣转化为思考活动，思维机制开动起来，或者是兴趣转化为情感，使情意活动激活起来；（4）思维或情意活动达到一定的程度，有了足够的动力，即转化为外部行为，从而使教学产生活力。在这些步骤中，教师始终起着“启发师”的作用。诱引因素的选择因教学的不同需要而定。诱引因素一般可分为两种，一种是认知性的，一种是情感性的。认知性的诱引因素有如下几种：（1）示范。包括教师的示范，杰出科学家、名人、优秀学生的示范等。这主要表现在对一些特殊问题或例题的解答上，通过解题，给学生以某种启迪，引发思考，再让学生独立解题。例如，可以将高斯独创性地解答“1＋2＋3＋．．．＋100”这一问题为示范诱引因素，来启发学生打破常规的解答方法和程式，进行创造性思考和学习。（2）例证。包括正面的例证和反面的例证，可以启发学生进行正、反向思维活动。在教学中，可针对学生学习过程中容易发生的错误，选编一些题目，有意制造一些“陷井”，让学生解答，然后要学生自己总结经验教训，从而引发学生深入思考。这是有益的反例诱引，它常常比正面诱引因素更富有启发作用。典型而通俗的例子，本身就是教学中的“举一”，能引起学生积极思考，使学生获得“反三”的能力。（3）展望性诱引因素。用于指示学生的思考方向。它是对问题的前景进行描述，指出它解决的可行性和重要性，使学生对此产生兴趣，进而朝这种解决问题的前景努力。（4）探究性诱引因素。当学生的思维发展到某一点上出现停滞时，可给学生列举一些矛盾现象及其线索，提出一些设想，让学生产生探索的兴趣，从而进行创造性的思考，直到突破停滞，获得新的发现。情感性诱引因素常用的有如下几种：（1）富有感染力的情境。用于刺激和感染学生，触发情意活动过程。（2）富有情感的语言。用以打动学生，诱发其情意活动。（3）传情达意的表情、手势。以它诱发和启动学生的情意活动，往往能收到很好的效果。

3.2比喻法比喻法即举出学生早已熟悉的事物，以帮助学生明白不熟悉的事物。运用具体的生动的事例比喻，具有使人豁然开朗、茅塞顿开的功效。因此，我国古代有“能博喻者方为师”之说。运用比喻法的基本要求是：第一，要明理。就是使用的比喻能把要表达的道理明白清楚地表达出来，使学生一目了然，豁然贯通。这就要求比喻贴切、适当，作比的事物（喻体）与被比的事物（主体）有内在联系。第二，要启思。即使用的比喻不仅能把道理明白地表达出来，而且能引起更深更远的思考，使人受到启迪，获得比喻以外的收益。第三，要有趣。即比喻在明理、启思的同时，还要生动形象、幽默诙谐，给人以快乐。教学中的比喻，大致分为这样几种：（1）用浅显事例比喻深奥道理，化深为浅。例如，著名数学家陈景润中学时代的老师沈元在向他介绍“哥德巴赫猜想”时，就使用了这种比喻：“自然科学的皇后是数学，数学的皇后是数论。哥德巴赫猜想则是皇冠上的明珠。……”（2）用简单的事物比喻复杂事物，化繁为简。刘徽、祖冲之对球体积公式的推导就是著例。这篇论证，所涉图形及辨辞不能说不复杂，但后人能理解其用意，终至补绘成图，这不能不说是语言直观的结果。全文所说“立方棋”、“牟合方盖”、“内棋”、“外棋”、“阳与、倒而立之”……，一系列助人理解的事物形象，都是比喻恰到好处之作。（3）用熟悉的事物比喻不熟悉的事物，化生为熟。例如，概率统计中的完备事件组是对立事件的推广，也是推导全概率公式的重要基础概念，但学生理解却有困难，教学这一概念时，教师可用学生所在班级的分组来比喻，指出一个班的各个组就是一个完备事件组。这样就将新知识纳入了学生的熟悉领域，借助对这一具体完备事件组的剖析，再来理解归纳概括完备事件组的特征就容易了。

3.3点拨法点拨法是启发教学艺术常用的方法。“点”就是给学生某种启发性指示；“拨”就是为学生拨开学习上的迷雾，使学生看到希望、光明和前途。点拨法在本质上是富有启发性的。点拨的关键是符合学生的需要。在学生需要时给予点拨，犹如雪中送炭，能收到十分满意的效果。点拨法可归纳为如下几种：（1）借例点拨。即借某种具有启发作用的事例进行点拨，使学生顿悟。例如，学生在高等数学中学习连续函数的概念时，对这一等式的内涵往往理解不深，教师可作如下点拨：这一等式的左边是什么？（极限），右边是什么？（函数值）这一等式说明了什么？（连续函数求极限的问题可以转化为求函数值的问题），进而让学生体会到化未知为已知，化复杂为简单，化生疏为熟悉的化归思想并在这一过程中感受到数学的联系美。（2）借题点拨。即抓住学生存在的一个问题，借题发挥、启发，达到对学生进行教育的目的。例如，凑微分法是计算不定积分的基本方法之一，为了使学生对凑微分法的实质和重要性有较深刻的认识，教师可选用这样一道题：“求不定积分”，这道题可以用不同的方法凑微分：解法1：；解法2：；解法3：学生对于这道题的三种不同解法容易产生疑问，这时，教师适时点拨：这三种结果都对吗？，在不定积分中怎样检验计算结果是否正确？由此，我们可以得到什么结论？这一系列源于学生疑问的提问引起了学生的好奇，打破了学生的心理平衡，启动了学生的思维并将其引向深入。（3）借势点拨。即借助于学生的思维定势或思想的动向，及时点拨疏导，给予启发，达到教学目的。例如，归纳推理是数学思维的基本形式之一。为了使学生掌握这一思维形式，不仅要求教师在教学中作出示范，而且要求教师教学有关公式时自觉体现归纳推理的过程，潜移默化。这样做，比较经济。例如在教学复合函数的链式求导法则时，遵循归纳推理的教学思维逻辑，可从探求复合函数的求导法则入手，在学生利用两个函数乘积的运算法则计算出，等复合函数导数的基础上，提出如下问题：(1)由，，能归纳出的求导公式吗？应用归纳出的结论求出，的导数；（2）能用语言表达的求导法则吗？（3）能将这一法则推广到一般复合函数的求导上去吗？这样围绕所提问题，通过学生自身的计算探究活动，使学生获得复合函数链式求导法则的感性体验和感性认识，最终促使学生认识的升华。这样的借势点拨，可以启迪学生掌握探求规律的方法和解决问题的策略。

3.4类比法类比是根据两个不同对象在某些方面的类同之处，猜测这两个对象在其它方面也可能有类同之处，并作出某种判断的推理方法。类比推理在数学中的应用极为广泛，也极富启发性。主要体现在下列三个方面：发现新的命题乃至新的数学分支；发现解决问题的途径和方法；实现旧知识对新知识的迁移，在新、旧知识之间建立起联系，使学生形成良好的认知结构。运用类比法进行启发的大致步骤为：寻找类比对象、类比、预测和猜测、按目标确定解题途径和方法。类比的方法多种多样，其中生疏与熟悉的类比、复杂与简单的类比、未知与已知的类比是最常见的。（1）生疏与熟悉类比。对于某一数学问题，如果我们暂时不知道如何求解，但发现这一问题的某些部分（条件、结论、图形等）与我们熟悉的另一问题相类似，则可将两者加以类比，看能否把解决后一问题的方法移植过来，并逐步消除可能出现的差异，最后找到解决原问题的方法。（2）复杂与简单类比。数学中常有这样的情况，从一些简单的问题引出的结论，可以推广到更复杂的情况去；反过来，本来是比较复杂的问题，可先研究与之相应的简单情况，通过类比，看这个复杂问题是不是简单问题的推广，能否参照解决简单问题时所用的方法来解决复杂的问题。例如，多元函数的微分学可以看成是一元函数微分学的推广，反之，一元函数微分学可以看成是多元函数微分学的特例，因此，在教学多元函数微分学时，可充分利用类比的方法对学生进行启发。（3）未知与已知类比。在系列问题中，常常要将待解的题与前面已经解过的题进行类比，从而使学生受到启发，找到解题思路。例如，高等数学教学中，讲函数极限的概念和性质时可与数列极限的概念和性质进行类比，在讲二重极限的概念和性质时，可与一元函数的极限概念和性质进行类比，通过类比，不仅减少了新知的学习难度，而且使新、旧知识精确分化，便于储存、便于提取、便于应用。