数学教学效率评价实证范文

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摘要：数学教学效率的高低是决定影响数学教学质量的关键因素．建立科学、合理的教学评价体系对保证和稳步提高教学质量起着举足轻重的作用．目前的数学教学质量评价主要以学生考试的及格率、优秀率等作为定量评价的指标，甚至成为评价学校和教师教学质量的主要依据，这虽然在一定程度上体现了课堂教学效率，但对于强调效率意识来说是远远不够的，在评价体系中必须加入评价教学效率的指标．数据包络分析（DEA）模型是常用的投入产出分析工具，从教学投入和教学产出两个方面，对数学教学效率评价进行研究，是方法论方面做的新尝试，为数学教学效率评价研究提供一个新的思路．

关键词：数学教学；教学效率；效率评价；数据包络分析

1引言

随着我国课程改革的逐步深入，数学教学过程中的效率问题愈来愈引起人们的关注．目前数学教学过程中效率不高的问题仍很严重，造成学生数学课业负担过重．那么如何才能使数学教学效率更具有效性．这一问题促使我们要建立一套合理的教学效率评价体系．通过建立科学的教学效率评价指标体系，正确评价课堂教学效率，不仅有助于教师认真备课、研究教法，有效利用课堂教学时间，减轻学生过重的课业负担，同时保质、保量地完成课堂教学任务，而且还可以促使学生提高听课质量，探索有效的学习方法．

高效数学教学评价研究是一项复杂的工作，国内外对此问题从不同角度进行了一些的研究，研究方法也差异很大．本文借用经济学中评价生产效率的“帕雷托最优”的思想，在国内首次尝试从教学的投入和产出两个方面，运用数据包络分析方法，评价数学教学的有效性，从而发现教学过程中哪些方面存在不足，进而有针对性地加以改进．本研究从方法论方面作一些尝试和探索，旨在为数学教学效率评价的研究提供一个新思路．

2相关理论

2.1数学教学效率的界定

国内学者对教学效率界定有多种，主要有“预期实现学说”[1]，“__________投入产出比例说”[2]，“时间利用状况说”[3]，“学习效率衡量说”[4]等．我国教育科学“十五”规划课题——数学教学效率论课题组对数学教学效率的界定为：“数学教学效率从两个维度来认识，在学生的时间投入方面，指能够充分利用时间，全身心、主动地参与数学学习．在数学教学结果方面，指多方面学习效果，这里包括：认知成绩、理性精神、效率意识、良好的认知结构和数学学习能力[5]．综上所述，高效率数学教学过程的界定在数学课堂教学过程中，是通过数学教师对数学本质的理解，充分利用课堂有限时间，积极启发引导学生积极思维，深刻理解，不断完善认知结构，使得学生获得多方面的数学教育效果．

2.2国内外对教学效率评价方法的综述

我国对教学效率的评价方法一般是注重时间意识，突出了评价学生掌握数学知识的速度，但却忽视了对学生内化数学观念、体验数学精神效果率的评价以及对学生可持续发展数学活动效益率的评价[6]．而在国外评价效率方法中，不仅关注教师的特性或是个性，而且更加重视对教学效果——学生的学习结果的评价与研究[7]．这说明国外评价教学效率是以学生为评价中心，体现了一种“以人为本”的数学教育价值关系．

从国内外对教学效率评价采用的方法看，国内学者不断借鉴国外的先进方法，从定性研究向定量研究过渡，新的统计方法和模糊评价方法已经被广泛地采用．特别是模糊评价方法，能够有效地将定性分析与定量分析结合起来，多层次、多因素地进行综合评判，科学性好、可信度高[8]，但在应用中容易受到决策者的个人偏好的影响．此外，它在对教学效率进行评价时，缺乏对教学效率中教学工作的投入和产出关系的考察，这是它在方法学上最大的缺陷．

2.3评价方法

2.3.1评价模型——数据包络分析（DEA）

数据包络分析方法（DataEnvelopmentAnalysis,简称DEA）是将数学、经济与管理的概念与方法相结合，形成的具有特色的模型、方法和理论[9]．它是研究具有相同类型的部门（或单位）间的相对有效性，处理多目标决策问题的有利工具．DEA模型是常用的投入产出分析工具．我们以“数学教学效率论课题组”对数学教学效率的界定为依据，在国内首次尝试应用DEA模型方法，对数学教师的教学效率有效性进行评价．

2.3.1DEA模型（C2R）的原理

假设有n个部门或单元（称为决策单元，decisionmakingunits），这n个决策单元都是具有可比性的．每个决策单元都有m种类型的投入（表示该决策单元对“资源”的耗费）和S种类型的产出（它们是决策单元在消耗“资源”之后，表明“成效”的一些指标）我们希望输入越小越好，而输出越大越好．

将决策单元j记为DMUj（1≤j≤n），ijx=jDMU对第i种输入的投入量，≥0ijx；ijy=jDMU对第r种输出的产出量，≥0ijy；ijv=jDMU对第i种输入的一种度量（或称权）；iju=jDMU对第r种输出的一种度量（或称权）．为了方便，在这里记TijjmjX(x,x,,x)=12􀀢，TijjijY(y,y,,y)=12􀀢，Tmv(v,v,,v)=12􀀢，Tsu(u,u,,u)=12􀀢．建立如下的分式规划模型（C2R模型）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤==0,01,1,2,,max()002uvjnvXuYVvXuYCRjTjTITPTI􀀢．

然后使用C2变换可以将其化为一个等价的线性规划的形式（ICRP2）：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥=−≥==0,010,1,2,,max()0022ωμωωμμXXYjnYVPTjTjTICRTIICR􀀢．

3研究过程

3.1被试

我们于2008年6月选择大连市内的4所普通高中的高二学生，选取了20个数学水平相当（数学统考的各班学生平均成绩相近）的班级学生作为测试样本，同时也相应选取这20个班的数学任课教师作为评价对象．

3.2评价指标

评价指标分两大类，包括反映教学投入指标和反映教学产出指标．

教学投入指标初选教师的学历、教龄、教学用时间（备课时间、讲授时间和课外答疑和批改作业时间）、进修和培训时间、是否使用多媒体等其它教学手段、教师课堂教学评价、学生学习时间．由于上述的一些指标各评价单元非常接近，在评价中不起作用，故最后确定学生课余学习时间（X1）、教师的教龄（X2）、教师的备课时间（X3）和教师课堂教学评价（X4）等4项指标．

产出指标是通过测试方法间接得到的．如考察学生认知成绩，设计试题测试包括学生思维、理解能力（Y1）、创新能力（Y2）、考察认知结构（Y3）可测试学生思维的广度，考察问题意识（Y4）可测试学生思维的批判和严谨性．效率意识的测试由于操作困难，没有进行测试．

3.3评价结果

3.3.1测试数据

共发卷20份教师调查问卷，并对这20名教师作了常规的教学质量评价，对20个班级学生发放测试卷902份，卷面满分150分．对反映教学产出各项指标测试的总平均结果

如表1所示．

表1各项产出测试成绩统计结果

单项Y1Y2Y3Y4

满分33144756

总平均分20.112.9428.1623.52

得分率(%)61215942

统计20个班级的学生各项指标测试平均成绩，计算出它们的平均得分率，作为反映产出的指标，列于表1中的产出指标，关于20名教师的教学投入和学生的学习投入见表

2中的产出指标．各项投入指标的调查结果如表3所示．

3.3.2DEA模型计算结果

将反映教学投入和产出的指标代入模型中，应用DEA软件进行计算．其中投入指标教学质量（X4）与投入实际意义呈反向，故在代入模型时是取其倒数参与计算．评价结果见表4、表5．从表4计算结果看，有30%的教师（编号为4、5、6、12、18、19的6名教师）的总体教学效率为100%，即达到帕雷托最优，教学投入和产出都达到最优状态．其余参评的教师教学效率都表现为总体无效率，没有达到帕雷托最优，其中最低的（编号为20）效率系数为68.14%，表示该评价单元的教学投入和产出总体上只达到理想状态（最优目标值）的68.14%．

对于各个无效率的评价单元，具体分析这些评价单元的教学投入和产出的各个指标，就可以知道它们与最优目标值的差距在哪里，差距有多大．以编号为20的评价单元为例，从表2中的各投入指标和在表5中的它们对应的目标值可以看到，该班学生的平均学习时间（X1）约为97分钟，而根据它的教学产出，其目标值应为66.1分钟，表明学生平均学习时间只发挥68.1%（66.1÷97=68.1%）的效率，与目标值还有31.9%的距离；教师平均每节课的备课时间（X3）为大约60分钟，而它的目标值为40.9分钟，发挥的效率也只有68.1%．另从表2中的各产出指标和它们对应的表5中的目标值可以看到，班级学生测试项目Y1得分率为49.6%，而它的目标值得分率为53.2%，表明该指标只达到最优目标值的93.2%（49.6%÷53.2%=93.2%），与目标值还有6.8%的距离；学生测试项目Y3得分率为48.9%，已达到它的最优目标值，该项指标效率达到100%．该评价单元的其它各项投入和产出指标也可类似分析．

综合分析该评价单元的情况，从教学产出4项指标（表5）看，它们的相对效率并不低，从Y1到Y4分别为93.2%、92.8%、100%、100%，但是从它的教学投入指标（表4）看，X1到X4的相对效率分别为68.1%、68.1%、68.1%、60.9%，就会发现该评价单元取得的现有成绩的原因可能是大量学习时间投入取得的．这表明教师应注意改进教学方法，提高教学效率．

4分析与讨论

4.1对教学质量评价的启发

由表2中20名教师教学质量评价得分，以及表4中他们对应的总体效率值，二者的皮尔逊相关系数为0.521（p=0.019），可以认为它们是相关的，这与传统观点认为课堂教学质量高其教学效率也应该是高的是一致的，但二者也并不完全一样．评价单元中有的质量评价得分较高，但教学效率并没有达到100%，如第16个评价单元，教学质量得分为95，在所有评价教师中得分最高，但其总体教学的效率值为94.38%，没有达到理想状态，即还没处于帕雷托最优解中．

目前的数学教学质量评价中主要以学生考试的及格率、优秀率等作为定量评价的指标，甚至成为评价学校和教师教学质量的主要依据．虽然它们也在一定程度上体现了课堂教学效率，但是对于强调效率意识来说是远远不够的．实证分析也提示我们，在教学质量评价体系中必须加入评价教学效率的指标．

4.2对方法论的启发

我国数学教育研究中所用的测量与评价方法多局限于描述性和单因素的方法，只能说明一些简单的问题．对于复杂的问题，只限于定性的探讨，难有说服力．本文创新之处首先是运用数据包络分析方法，从教学的投入和产出的角度出发，综合考察了多个指标，得到各评价单元反映教学效率高低的效率值，同时也计算出了各评价单元各项指标的最优目标值，为参评教师今后的教学工作提供了改进依据．其次我们在评价数学教学效率中也充分考虑了教学质量因素，初步解决了教学质量指标在模型中量化的难点，将其作为一项投入指标参与评价，因为教学质量的高低对教学效率有很大影响．本文在方法论方面做的这些尝试，为数学教学效率评价研究提供一个新的思路．

需要说明以下两点：一是数据包络分析方法最后得到的反映效率高低的系数，只是一个相对数，它会随着评价单元的不同或评价的不同而改变．二是本研究选取的各项投入和产出指标还不完善，有的指标并不能完全反映教学投入和产出，主要是难以对它们进行测量，还需要用更细致和更复杂的统计测量技术．这也是日后有待研究和改进的地方．

［参考文献］

[1]李涛．提高课堂教学效率之我见[J]．教育理论与实践，2000，（2）：42．

[2]陈佑清．教学效率刍议[J]．现代中小学教育，1996，（1）：9．

[3]王必成．略论教学质量与教学效率[J]．课程•教材•教法，1995，（1）：10．[4]周静，张庆林．关于提高教学效率的几点思考[J]．西南民族大学学报（人文社科版），2003，24（10）：27．

[5]王光明．重视数学教学效率提高数学教学质量[J]．数学教育学报，2005，14（8）：43．

[6]潘小明．试论数学教学活动的效率性评价[J]．数学教育学报，2001，10（4）：12．

[7]FeldamKA.TheAssociationbetweenStudentRatingsofSpecifiedInstructionalDimensionsandExtendingtheSynthesesofDatafromMultisectionValidityStudents[J].ResearchinHigherEducation,1985,(1):83.

[8]王庆东，侯海军．数学课课堂教学质量评估的模糊综合评判[J]．大学数学，2004，20（5）：85．

[9]魏权龄．数据包络分析[M]．北京：科学技术出版社，2004．