数学教材的教育教学成效探究范文

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一、对接教材内容，开阔学生视野，发挥阅读材料拓宽学生知识面的导学功能

阅读材料对数学教材部分内容进行了加深和拓展。通过阅读材料使之与其相关的知识结合起来，帮助学生对课本的重点和难点知识的再理解，是教学的重要补充。在教学中可以利用它理解教材的重点，突破教材的难点，有利于增强双基、巩固知识，进一步完善学生的认知结构，形成牢固的知识体系。如《集合中元素的个数》是对集合运算的拓展，推导出两个有限集合A、B元素个数的计算公式：Card（A∪B）=Card（A）+Card（B）-Card（A∩B）。运用这个公式可以求出两个集合并集元素的个数。教师可以举一些生活中的实例让学生探究这个公式，并从集合的韦恩图上加以说明。在此基础上进一步探究如何求集合A∪B∪C中元素的个数。在学习《向量概念的推广与应用》时，我们可以让学生先将“平面向量”、“空间向量”两部分内容进行复习、归纳、总结与比较，并要求学生找一找在实际问题中向量应用的例子，进而进行合理的猜想和推广，将二维、三维向量的概念由实际问题的需要而推广到n维向量，并且根据类比推理，得到n维向量的性质和相关计算公式，尝试运用这些知识解决相关问题，如证明柯西不等式等。在《解三角形的进一步讨论》一文中，我们可以从两方面引导学生探究：1.给出三条边和三个内角这六个元素中的任意三个，三角形是否能唯一确定？已知那些量可以唯一确定？2.已知两边和一边的对角，解三角形时，会有什么样的结论呢？通过对解三角形的进一步讨论，深化了学生对解三角形的理解，加深了学生对正弦定理的认识，使学生能够根据三角形的三条边、三个内角的特点，迅速判断出三角形解的情况。新课标的核心是加强素质教育，培养学生会学习、善思考、能创造的新型人才。教师在教学中要把从单纯的传授知识转移到注重发展学生能力的素质教育上来，把能力的培养有效的融入到平常的教学之中。阅读材料为学生自主探究学习、合作交流、提高数学素养提供了广阔的空间。如《魔术师的地毯》与《斐波那契数列》，魔术师的地毯中的四个数5，8，l3，21就是斐波那契数列中相邻的四个数，那么从该数列中任意取出其他相邻的四个数，还能玩上述魔术吗?多出的一个单位面积到那里去了？通过分析、类比、探究。就可以发现斐波那契数列的两个有趣而重要的性质，（ⅰ）an+12=an•an+2+（-1）n，（ⅱ）an+1•an+2=an•an+3+（-1）n.斐波那契数列数中任意一方面每个斐波那契数列数的平方与它的左右两个数的乘积相差1，另一方面斐波那契数列相邻的四个数中，中间两个数的乘积与两边两个数的乘积也相差1。也正是具有这种性质，才使得分割重拼的魔术得以进行。另外，斐波那契数列是一个自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达，从第3个数起，每个数与它的后面那个数的比值，都很接近于0.618，正好与“黄金分割”相吻合！

二、揭示知识产生过程，提炼数学思想方法，发挥阅读材料提高学生数学素养的探究功能

数学思想方法是解决数学问题的灵魂，是沟通知识和能力的桥梁。数学教学，不但要关注学生如何学习数学知识，更要向学生渗透数学思想和方法，提高学生的数学能力。阅读材料中蕴含着丰富的数学思想和方法。如《欧几里得〈原本〉与公理化方法》中，介绍什么是数学公理化方法：（从尽可能少的原始概念和尽可能少的一组不加证明的原始命题出发，应用严格的逻辑推理，推导出其余的命题，使某一数学分支成为演绎系统的一种方法）。公理化方法对数学的研究有哪些重要的作用？《坐标法与机器证明》、《笛卡儿与解析几何》、《对数的发明》，让学生了解了数学思想方法的来龙去脉，使学生体会数学思想方法在数学发展过程中的重要作用。《利用单位圆中的有向线段研究正弦函数、余弦函数的性质》，渗透了数形结合的数学思想；《祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积》中通过“转化”间接地求出体积，蕴含化归的数学思想；《割圆术》则体现了极限的数学思想。对于学生来说，学习数学最感兴趣、最重要的是能领悟数学家思考问题的方法和探究问题的途径，提高自己的学习能力。围绕阅读材料，让学生重温前人对数学知识的探索过程，或者尝试用前人的方法去解决一些问题，培养学生探究、创新能力。如在《坐标法与机器证明》中，我国数学家吴文俊几何定理机器证明的思想是把空间形式转化成数量关系来处理：首先取适当的坐标，几何定理的假设与终结通常都成为多项式方程，称之为假设方程与终结方程，满足定理假设的几何图形，就相当于假设方程组的一个解答或零点。要证明定理成立，就是要证明假设方程的零点也使终结多项式为零。在《割圆术》中我国古代数学家刘徽采用“以直代曲，无限趋近，内外夹逼”的思想，这种算法的关键是用圆内接正多边形与圆外切正多边形内外夹逼，并确定其中的递推关系现代数学家将递推关系编成计算机程序，在计算机高速运算，圆周率已超过了2061亿位，现在人们更关心的问题是如何在算法上取得突破，让计算机更有效地计算π值。通过对这些阅读材料的学习和研究，激发学生学习数学的热情，培养他们勇于探索创新的精神。

三、深化知识内涵，完善知识体系，发挥阅读材料提高

教师教学研究能力的科研功能有些阅读材料有一定的难度，学生不理解，教师也不一定都能理解透彻，需要教师查阅各种资料，静下心来思考才能解决。教师在思考和收集材料的过程中，加深了对知识的进一步理解，实际上是一次再学习的过程，对深化知识的内涵起到十分重要的作用。如对于指数函数和对数函数交点的个数的探究，如果不进行深入的研究，怎么能知道他们可能会有三个交点呢？更不会知道在什么情况下会有三个交点。有些阅读材料，在原来的基础上可以拓展、延伸，开拓学生的视野。如祖暅原理可以作如下推广：①夹在两条平行直线之间的两个平面图形，被平行于这两条直线的任何直线所截，如果截得两个线段的长度之比恒等于p：q，那么这两个平面图形的面积之比恒等于p：q。②夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积之比恒等于p：q，那么这两个几何体的体积之比也等于p：q。利用这两个原理，我们可以用球的面积公式推出椭圆的面积公式，用球的体积公式推出椭球的体积公式。有些阅读材料，只给出了结论，并没有给出证明，学生阅读后心中会产生疑问，这个结论对吗？这就需要教师对阅读材料进行补充。如用一个平面去截圆锥，为什么随着圆锥的轴线与平面所成角的范围不同时，其截口曲线分别为椭圆、抛物线、双曲线呢？

当光线从椭圆的一个焦点射出，经过椭圆反射后，反射光线为什么一定会经过另一个焦点呢？只有教师通过研究并把推理证明展现给学生时，才会消除他们心中的疑问。有些阅读材料，学术性太强，趣味性不足，并且难度太大，学生不容易看懂，这就需要教师对阅读材料再加工。如《对数的发明》，只是照搬了数学史上纳皮尔发明对数的事件，几乎未作任何加工。对于高一学生，看了后也许不但没有帮助其更好的理解对数，反而会变得更加糊涂。教师可以研读纳皮尔的遗作《构造奇妙的对数表》，理解对数值的几何根据及其构造对数表的过程，借助运动学，用几何术语阐述对数方法，再结合学生的知识背景和数学现实，用通俗易懂的语言详细分析对数形成的过程，让学生理解对数定义的合理性。教师通过对阅读材料相关内容的思考、探索、加工，不但开阔了自己的视野，丰富了知识，也提高了自己的教学水平。通过学习数学家研究问题、处理问题的方法，使自己从前人的活动中吸收经验，从而在实践中少走弯路，提高自身的科研能力。

总之，数学教材中的阅读材料不应该是被教学遗忘的角落，而应该成为教学改革的试验田。教师应充分认识阅读材料的地位和作用，发挥其应有的教育教学功能，更好的推动新课程教育教学的。

作者：林玉忠单位：安徽省天长中学